Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114633 / 18104
↖ ↑ ↗
← N 78.246912°
E134.848938°		 ← 62.21 m → N 78.246912°
E134.851685°		 →
↑
62.18 m
↓
↑
62.18 m
↓
N 78.246353°
E134.848938°		 ← 62.22 m →
3 869 m²		 N 78.246353°
E134.851685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18104 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874584197998047 y=0.138126373291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874584197998047 × 217)
    floor (0.874584197998047 × 131072)
    floor (114633.5)     		tx = 114633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138126373291016 × 217)
    floor (0.138126373291016 × 131072)
    floor (18104.5)     		ty = 18104
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114633 / 18104 ti = "17/114633/18104"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114633/18104.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114633 ÷ 217
    114633 ÷ 131072     		x = 0.874580383300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18104 ÷ 217
    18104 ÷ 131072     		y = 0.13812255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874580383300781 × 2 - 1) × π
    0.749160766601562 × 3.1415926535     		Λ = 2.35355796
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13812255859375 × 2 - 1) × π
    0.7237548828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.2737430227785
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35355796} λ = 2.35355796}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2737430227785))-π/2
    2×atan(9.71569892174541)-π/2
    2×1.46823129081116-π/2
    2.93646258162232-1.57079632675     		φ = 1.36566625
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35355796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.848938°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36566625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.246912°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114633 KachelY 18104 2.35355796 1.36566625 134.848938 78.246912
    Oben rechts KachelX + 1 114634 KachelY 18104 2.35360590 1.36566625 134.851685 78.246912
    Unten links KachelX 114633 KachelY + 1 18105 2.35355796 1.36565649 134.848938 78.246353
    Unten rechts KachelX + 1 114634 KachelY + 1 18105 2.35360590 1.36565649 134.851685 78.246353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36566625-1.36565649) × R
    9.76000000019184e-06 × 6371000     		dl = 62.1809600012222m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36566625-1.36565649) × R
    9.76000000019184e-06 × 6371000     		dr = 62.1809600012222m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35355796-2.35360590) × cos(1.36566625) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.203694511297118 × 6371000     		do = 62.2135468468198m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35355796-2.35360590) × cos(1.36565649) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.203704066664106 × 6371000     		du = 62.216465301853m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36566625)-sin(1.36565649))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203694511297118-0.203704066664106)×R²
    abs(2.35360590-2.35355796)×9.55536698779569e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.55536698779569e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.55536698779569e-06×40589641000000     		ar = 3868.58880435889m²