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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874439239501953 y=0.138629913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874439239501953 × 217)
floor (0.874439239501953 × 131072)
floor (114614.5)tx = 114614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138629913330078 × 217)
floor (0.138629913330078 × 131072)
floor (18170.5)ty = 18170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114614 / 18170 ti = "17/114614/18170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114614/18170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114614 ÷ 217
114614 ÷ 131072x = 0.874435424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18170 ÷ 217
18170 ÷ 131072y = 0.138626098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874435424804688 × 2 - 1) × π
0.748870849609375 × 3.1415926535Λ = 2.35264716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138626098632812 × 2 - 1) × π
0.722747802734375 × 3.1415926535Φ = 2.27057918740358 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35264716} λ = 2.35264716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27057918740358))-π/2
2×atan(9.68500862492849)-π/2
2×1.46790856332393-π/2
2.93581712664787-1.57079632675φ = 1.36502080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35264716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.796753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36502080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.209931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114614 KachelY 18170 2.35264716 1.36502080 134.796753 78.209931 Oben rechts KachelX + 1 114615 KachelY 18170 2.35269510 1.36502080 134.799500 78.209931 Unten links KachelX 114614 KachelY + 1 18171 2.35264716 1.36501100 134.796753 78.209369 Unten rechts KachelX + 1 114615 KachelY + 1 18171 2.35269510 1.36501100 134.799500 78.209369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36502080-1.36501100) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36502080-1.36501100) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35264716-2.35269510) × cos(1.36502080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204326386639102 × 6371000do = 62.406537840733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35264716-2.35269510) × cos(1.36501100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20433597987691 × 6371000du = 62.4094678624893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36502080)-sin(1.36501100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204326386639102-0.20433597987691)× R²
abs(2.35269510-2.35264716)×9.59323780760912e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.59323780760912e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.59323780760912e-06× 40589641000000 ar = 3896.49358459251m²