Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114612 / 18148
↖ ↑ ↗
← N 78.222271°
E134.791260°		 ← 62.33 m → N 78.222271°
E134.794006°		 →
↑
62.31 m
↓
↑
62.31 m
↓
N 78.221710°
E134.791260°		 ← 62.33 m →
3 884 m²		 N 78.221710°
E134.794006°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114612 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18148 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874423980712891 y=0.138462066650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874423980712891 × 217)
    floor (0.874423980712891 × 131072)
    floor (114612.5)     		tx = 114612
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138462066650391 × 217)
    floor (0.138462066650391 × 131072)
    floor (18148.5)     		ty = 18148
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114612 / 18148 ti = "17/114612/18148"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114612/18148.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114612 ÷ 217
    114612 ÷ 131072     		x = 0.874420166015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18148 ÷ 217
    18148 ÷ 131072     		y = 0.138458251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874420166015625 × 2 - 1) × π
    0.74884033203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.35255129
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138458251953125 × 2 - 1) × π
    0.72308349609375 × 3.1415926535     		Φ = 2.27163379919522
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35255129} λ = 2.35255129}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27163379919522))-π/2
    2×atan(9.69522793698282)-π/2
    2×1.468016250236-π/2
    2.93603250047199-1.57079632675     		φ = 1.36523617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.791260°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36523617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.222271°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114612 KachelY 18148 2.35255129 1.36523617 134.791260 78.222271
    Oben rechts KachelX + 1 114613 KachelY 18148 2.35259922 1.36523617 134.794006 78.222271
    Unten links KachelX 114612 KachelY + 1 18149 2.35255129 1.36522639 134.791260 78.221710
    Unten rechts KachelX + 1 114613 KachelY + 1 18149 2.35259922 1.36522639 134.794006 78.221710
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36523617-1.36522639) × R
    9.78000000007029e-06 × 6371000     		dl = 62.3083800004478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36523617-1.36522639) × R
    9.78000000007029e-06 × 6371000     		dr = 62.3083800004478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35255129-2.35259922) × cos(1.36523617) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204115555601988 × 6371000     		do = 62.329140413239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35255129-2.35259922) × cos(1.36522639) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204125129691944 × 6371000     		du = 62.3320639767833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36523617)-sin(1.36522639))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204115555601988-0.204125129691944)×R²
    abs(2.35259922-2.35255129)×9.57408995588827e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.57408995588827e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.57408995588827e-06×40589641000000     		ar = 3883.71884717929m²