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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874423980712891 y=0.124629974365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874423980712891 × 217)
floor (0.874423980712891 × 131072)
floor (114612.5)tx = 114612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124629974365234 × 217)
floor (0.124629974365234 × 131072)
floor (16335.5)ty = 16335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114612 / 16335 ti = "17/114612/16335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114612/16335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114612 ÷ 217
114612 ÷ 131072x = 0.874420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16335 ÷ 217
16335 ÷ 131072y = 0.124626159667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874420166015625 × 2 - 1) × π
0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = 2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124626159667969 × 2 - 1) × π
0.750747680664062 × 3.1415926535Φ = 2.35854339820638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35255129} λ = 2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35854339820638))-π/2
2×atan(10.5755358834504)-π/2
2×1.47651878828537-π/2
2.95303757657073-1.57079632675φ = 1.38224125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38224125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.196590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114612 KachelY 16335 2.35255129 1.38224125 134.791260 79.196590 Oben rechts KachelX + 1 114613 KachelY 16335 2.35259922 1.38224125 134.794006 79.196590 Unten links KachelX 114612 KachelY + 1 16336 2.35255129 1.38223226 134.791260 79.196075 Unten rechts KachelX + 1 114613 KachelY + 1 16336 2.35259922 1.38223226 134.794006 79.196075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38224125-1.38223226) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38224125-1.38223226) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35255129-2.35259922) × cos(1.38224125) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187439777613352 × 6371000do = 57.2369909947966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35255129-2.35259922) × cos(1.38223226) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187448608267885 × 6371000du = 57.2396875413911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38224125)-sin(1.38223226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187439777613352-0.187448608267885)× R²
abs(2.35259922-2.35255129)×8.83065453302634e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.83065453302634e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.83065453302634e-06× 40589641000000 ar = 3278.34248076482m²