Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114606 / 18149
↖ ↑ ↗
← N 78.221710°
E134.774780°		 ← 62.35 m → N 78.221710°
E134.777527°		 →
↑
62.37 m
↓
↑
62.37 m
↓
N 78.221149°
E134.774780°		 ← 62.35 m →
3 889 m²		 N 78.221149°
E134.777527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114606 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18149 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874378204345703 y=0.138469696044922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874378204345703 × 217)
    floor (0.874378204345703 × 131072)
    floor (114606.5)     		tx = 114606
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138469696044922 × 217)
    floor (0.138469696044922 × 131072)
    floor (18149.5)     		ty = 18149
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114606 / 18149 ti = "17/114606/18149"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114606/18149.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114606 ÷ 217
    114606 ÷ 131072     		x = 0.874374389648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18149 ÷ 217
    18149 ÷ 131072     		y = 0.138465881347656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874374389648438 × 2 - 1) × π
    0.748748779296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.35226366
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138465881347656 × 2 - 1) × π
    0.723068237304688 × 3.1415926535     		Φ = 2.2715858622956
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35226366} λ = 2.35226366}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2715858622956))-π/2
    2×atan(9.69476318895379)-π/2
    2×1.46801135778784-π/2
    2.93602271557567-1.57079632675     		φ = 1.36522639
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35226366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.774780°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36522639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.221710°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114606 KachelY 18149 2.35226366 1.36522639 134.774780 78.221710
    Oben rechts KachelX + 1 114607 KachelY 18149 2.35231160 1.36522639 134.777527 78.221710
    Unten links KachelX 114606 KachelY + 1 18150 2.35226366 1.36521660 134.774780 78.221149
    Unten rechts KachelX + 1 114607 KachelY + 1 18150 2.35231160 1.36521660 134.777527 78.221149
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36522639-1.36521660) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dl = 62.3720900000606m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36522639-1.36521660) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dr = 62.3720900000606m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35226366-2.35231160) × cos(1.36522639) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204125129691944 × 6371000     		do = 62.345068788717m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35226366-2.35231160) × cos(1.36521660) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204134713551803 × 6371000     		du = 62.3479959462066m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36522639)-sin(1.36521660))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204125129691944-0.204134713551803)×R²
    abs(2.35231160-2.35226366)×9.5838598596909e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.5838598596909e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.5838598596909e-06×40589641000000     		ar = 3888.68352808272m²