Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114605 / 18167
↖ ↑ ↗
← N 78.211614°
E134.772034°		 ← 62.38 m → N 78.211614°
E134.774780°		 →
↑
62.37 m
↓
↑
62.37 m
↓
N 78.211053°
E134.772034°		 ← 62.39 m →
3 891 m²		 N 78.211053°
E134.774780°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114605 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18167 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874370574951172 y=0.138607025146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874370574951172 × 217)
    floor (0.874370574951172 × 131072)
    floor (114605.5)     		tx = 114605
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138607025146484 × 217)
    floor (0.138607025146484 × 131072)
    floor (18167.5)     		ty = 18167
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114605 / 18167 ti = "17/114605/18167"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114605/18167.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114605 ÷ 217
    114605 ÷ 131072     		x = 0.874366760253906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18167 ÷ 217
    18167 ÷ 131072     		y = 0.138603210449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874366760253906 × 2 - 1) × π
    0.748733520507812 × 3.1415926535     		Λ = 2.35221573
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138603210449219 × 2 - 1) × π
    0.722793579101562 × 3.1415926535     		Φ = 2.27072299810244
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35221573} λ = 2.35221573}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27072299810244))-π/2
    2×atan(9.68640153294245)-π/2
    2×1.46792325445006-π/2
    2.93584650890012-1.57079632675     		φ = 1.36505018
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35221573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.772034°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36505018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.211614°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114605 KachelY 18167 2.35221573 1.36505018 134.772034 78.211614
    Oben rechts KachelX + 1 114606 KachelY 18167 2.35226366 1.36505018 134.774780 78.211614
    Unten links KachelX 114605 KachelY + 1 18168 2.35221573 1.36504039 134.772034 78.211053
    Unten rechts KachelX + 1 114606 KachelY + 1 18168 2.35226366 1.36504039 134.774780 78.211053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36505018-1.36504039) × R
    9.78999999978747e-06 × 6371000     		dl = 62.372089998646m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36505018-1.36504039) × R
    9.78999999978747e-06 × 6371000     		dr = 62.372089998646m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35221573-2.35226366) × cos(1.36505018) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204297626386118 × 6371000     		do = 62.3847379174848m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35221573-2.35226366) × cos(1.36504039) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204307209893685 × 6371000     		du = 62.38766435681m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36505018)-sin(1.36504039))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204297626386118-0.204307209893685)×R²
    abs(2.35226366-2.35221573)×9.58350756696813e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.58350756696813e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.58350756696813e-06×40589641000000     		ar = 3891.15775218175m²