Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114602 / 18154
↖ ↑ ↗
← N 78.218907°
E134.763794°		 ← 62.35 m → N 78.218907°
E134.766540°		 →
↑
62.37 m
↓
↑
62.37 m
↓
N 78.218346°
E134.763794°		 ← 62.35 m →
3 889 m²		 N 78.218346°
E134.766540°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18154 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874347686767578 y=0.138507843017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874347686767578 × 217)
    floor (0.874347686767578 × 131072)
    floor (114602.5)     		tx = 114602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138507843017578 × 217)
    floor (0.138507843017578 × 131072)
    floor (18154.5)     		ty = 18154
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114602 / 18154 ti = "17/114602/18154"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114602/18154.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114602 ÷ 217
    114602 ÷ 131072     		x = 0.874343872070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18154 ÷ 217
    18154 ÷ 131072     		y = 0.138504028320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874343872070312 × 2 - 1) × π
    0.748687744140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.35207192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138504028320312 × 2 - 1) × π
    0.722991943359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.2713461777975
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35207192} λ = 2.35207192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2713461777975))-π/2
    2×atan(9.69243978295797)-π/2
    2×1.4679868921029-π/2
    2.9359737842058-1.57079632675     		φ = 1.36517746
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35207192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.763794°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36517746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.218907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114602 KachelY 18154 2.35207192 1.36517746 134.763794 78.218907
    Oben rechts KachelX + 1 114603 KachelY 18154 2.35211985 1.36517746 134.766540 78.218907
    Unten links KachelX 114602 KachelY + 1 18155 2.35207192 1.36516767 134.763794 78.218346
    Unten rechts KachelX + 1 114603 KachelY + 1 18155 2.35211985 1.36516767 134.766540 78.218346
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36517746-1.36516767) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dl = 62.3720900000606m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36517746-1.36516767) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dr = 62.3720900000606m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35207192-2.35211985) × cos(1.36517746) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.204173029216885 × 6371000     		do = 62.3466906723779m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35207192-2.35211985) × cos(1.36516767) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.20418261297895 × 6371000     		du = 62.3496171894171m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36517746)-sin(1.36516767))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204173029216885-0.20418261297895)×R²
    abs(2.35211985-2.35207192)×9.58376206491862e-06×R²
    4.79299999995852e-05×9.58376206491862e-06×6371000²
    4.79299999995852e-05×9.58376206491862e-06×40589641000000     		ar = 3888.78466842147m²