Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114602 / 18109
↖ ↑ ↗
← N 78.244115°
E134.763794°		 ← 62.22 m → N 78.244115°
E134.766540°		 →
↑
62.24 m
↓
↑
62.24 m
↓
N 78.243555°
E134.763794°		 ← 62.22 m →
3 873 m²		 N 78.243555°
E134.766540°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18109 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874347686767578 y=0.138164520263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874347686767578 × 217)
    floor (0.874347686767578 × 131072)
    floor (114602.5)     		tx = 114602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138164520263672 × 217)
    floor (0.138164520263672 × 131072)
    floor (18109.5)     		ty = 18109
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114602 / 18109 ti = "17/114602/18109"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114602/18109.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114602 ÷ 217
    114602 ÷ 131072     		x = 0.874343872070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18109 ÷ 217
    18109 ÷ 131072     		y = 0.138160705566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874343872070312 × 2 - 1) × π
    0.748687744140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.35207192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138160705566406 × 2 - 1) × π
    0.723678588867188 × 3.1415926535     		Φ = 2.2735033382804
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35207192} λ = 2.35207192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2735033382804))-π/2
    2×atan(9.71337049838029)-π/2
    2×1.468206876739-π/2
    2.936413753478-1.57079632675     		φ = 1.36561743
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35207192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.763794°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36561743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.244115°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114602 KachelY 18109 2.35207192 1.36561743 134.763794 78.244115
    Oben rechts KachelX + 1 114603 KachelY 18109 2.35211985 1.36561743 134.766540 78.244115
    Unten links KachelX 114602 KachelY + 1 18110 2.35207192 1.36560766 134.763794 78.243555
    Unten rechts KachelX + 1 114603 KachelY + 1 18110 2.35211985 1.36560766 134.766540 78.243555
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36561743-1.36560766) × R
    9.76999999990902e-06 × 6371000     		dl = 62.2446699994204m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36561743-1.36560766) × R
    9.76999999990902e-06 × 6371000     		dr = 62.2446699994204m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35207192-2.35211985) × cos(1.36561743) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.203742307518495 × 6371000     		do = 62.2151646201934m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35207192-2.35211985) × cos(1.36560766) × R
    4.79299999995852e-05 × 0.203751872578637 × 6371000     		du = 62.2180854263755m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36561743)-sin(1.36560766))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203742307518495-0.203751872578637)×R²
    abs(2.35211985-2.35207192)×9.5650601424635e-06×R²
    4.79299999995852e-05×9.5650601424635e-06×6371000²
    4.79299999995852e-05×9.5650601424635e-06×40589641000000     		ar = 3872.65329292535m²