↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 227.35 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 227.82 m ↓ |
↑ 1 227.82 m ↓ |
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N 75 |
← 1 228.27 m → 1 507 529 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13995361328125 y=0.17242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13995361328125 × 213)
floor (0.13995361328125 × 8192)
floor (1146.5)tx = 1146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17242431640625 × 213)
floor (0.17242431640625 × 8192)
floor (1412.5)ty = 1412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1146 / 1412 ti = "13/1146/1412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1146/1412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1146 ÷ 213
1146 ÷ 8192x = 0.139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1412 ÷ 213
1412 ÷ 8192y = 0.17236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139892578125 × 2 - 1) × π
-0.72021484375 × 3.1415926535Λ = -2.26262166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17236328125 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Φ = 2.05860221728369 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26262166} λ = -2.26262166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05860221728369))-π/2
2×atan(7.83501051046922)-π/2
2×1.44385042611595-π/2
2.88770085223191-1.57079632675φ = 1.31690453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26262166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31690453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1146 KachelY 1412 -2.26262166 1.31690453 -129.638672 75.453072 Oben rechts KachelX + 1 1147 KachelY 1412 -2.26185467 1.31690453 -129.594726 75.453072 Unten links KachelX 1146 KachelY + 1 1413 -2.26262166 1.31671181 -129.638672 75.442030 Unten rechts KachelX + 1 1147 KachelY + 1 1413 -2.26185467 1.31671181 -129.594726 75.442030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31690453-1.31671181) × R
0.000192720000000035 × 6371000dl = 1227.81912000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31690453-1.31671181) × R
0.000192720000000035 × 6371000dr = 1227.81912000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26262166--2.26185467) × cos(1.31690453) × R
0.000766990000000245 × 0.251172886395047 × 6371000do = 1227.35462399972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26262166--2.26185467) × cos(1.31671181) × R
0.000766990000000245 × 0.251359423558095 × 6371000du = 1228.26613659529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31690453)-sin(1.31671181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251172886395047-0.251359423558095)× R²
abs(-2.26185467--2.26262166)×0.000186537163048117× R²
0.000766990000000245×0.000186537163048117× 6371000²
0.000766990000000245×0.000186537163048117× 40589641000000 ar = 1507529.06532731m²