Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114598 / 18143
↖ ↑ ↗
← N 78.225073°
E134.752808°		 ← 62.33 m → N 78.225073°
E134.755554°		 →
↑
62.31 m
↓
↑
62.31 m
↓
N 78.224513°
E134.752808°		 ← 62.33 m →
3 884 m²		 N 78.224513°
E134.755554°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18143 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874317169189453 y=0.138423919677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874317169189453 × 217)
    floor (0.874317169189453 × 131072)
    floor (114598.5)     		tx = 114598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138423919677734 × 217)
    floor (0.138423919677734 × 131072)
    floor (18143.5)     		ty = 18143
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114598 / 18143 ti = "17/114598/18143"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114598/18143.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114598 ÷ 217
    114598 ÷ 131072     		x = 0.874313354492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18143 ÷ 217
    18143 ÷ 131072     		y = 0.138420104980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874313354492188 × 2 - 1) × π
    0.748626708984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.35188017
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138420104980469 × 2 - 1) × π
    0.723159790039062 × 3.1415926535     		Φ = 2.27187348369332
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35188017} λ = 2.35188017}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27187348369332))-π/2
    2×atan(9.69755201133603)-π/2
    2×1.46804070903321-π/2
    2.93608141806641-1.57079632675     		φ = 1.36528509
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35188017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.752808°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36528509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.225073°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114598 KachelY 18143 2.35188017 1.36528509 134.752808 78.225073
    Oben rechts KachelX + 1 114599 KachelY 18143 2.35192811 1.36528509 134.755554 78.225073
    Unten links KachelX 114598 KachelY + 1 18144 2.35188017 1.36527531 134.752808 78.224513
    Unten rechts KachelX + 1 114599 KachelY + 1 18144 2.35192811 1.36527531 134.755554 78.224513
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36528509-1.36527531) × R
    9.78000000007029e-06 × 6371000     		dl = 62.3083800004478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36528509-1.36527531) × R
    9.78000000007029e-06 × 6371000     		dr = 62.3083800004478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35188017-2.35192811) × cos(1.36528509) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204067665280241 × 6371000     		do = 62.3275176782491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35188017-2.35192811) × cos(1.36527531) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204077239467845 × 6371000     		du = 62.3304418815828m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36528509)-sin(1.36527531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204067665280241-0.204077239467845)×R²
    abs(2.35192811-2.35188017)×9.57418760327844e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.57418760327844e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.57418760327844e-06×40589641000000     		ar = 3883.6177572775m²