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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874126434326172 y=0.138164520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874126434326172 × 217)
floor (0.874126434326172 × 131072)
floor (114573.5)tx = 114573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138164520263672 × 217)
floor (0.138164520263672 × 131072)
floor (18109.5)ty = 18109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114573 / 18109 ti = "17/114573/18109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114573/18109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114573 ÷ 217
114573 ÷ 131072x = 0.874122619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18109 ÷ 217
18109 ÷ 131072y = 0.138160705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874122619628906 × 2 - 1) × π
0.748245239257812 × 3.1415926535Λ = 2.35068175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138160705566406 × 2 - 1) × π
0.723678588867188 × 3.1415926535Φ = 2.2735033382804 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35068175} λ = 2.35068175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2735033382804))-π/2
2×atan(9.71337049838029)-π/2
2×1.468206876739-π/2
2.936413753478-1.57079632675φ = 1.36561743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35068175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.684143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36561743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.244115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114573 KachelY 18109 2.35068175 1.36561743 134.684143 78.244115 Oben rechts KachelX + 1 114574 KachelY 18109 2.35072968 1.36561743 134.686889 78.244115 Unten links KachelX 114573 KachelY + 1 18110 2.35068175 1.36560766 134.684143 78.243555 Unten rechts KachelX + 1 114574 KachelY + 1 18110 2.35072968 1.36560766 134.686889 78.243555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36561743-1.36560766) × R
9.76999999990902e-06 × 6371000dl = 62.2446699994204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36561743-1.36560766) × R
9.76999999990902e-06 × 6371000dr = 62.2446699994204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35068175-2.35072968) × cos(1.36561743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203742307518495 × 6371000do = 62.2151646207698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35068175-2.35072968) × cos(1.36560766) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203751872578637 × 6371000du = 62.218085426952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36561743)-sin(1.36560766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203742307518495-0.203751872578637)× R²
abs(2.35072968-2.35068175)×9.5650601424635e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.5650601424635e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.5650601424635e-06× 40589641000000 ar = 3872.65329296123m²