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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873844146728516 y=0.138767242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873844146728516 × 217)
floor (0.873844146728516 × 131072)
floor (114536.5)tx = 114536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138767242431641 × 217)
floor (0.138767242431641 × 131072)
floor (18188.5)ty = 18188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114536 / 18188 ti = "17/114536/18188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114536/18188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114536 ÷ 217
114536 ÷ 131072x = 0.87384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18188 ÷ 217
18188 ÷ 131072y = 0.138763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87384033203125 × 2 - 1) × π
0.7476806640625 × 3.1415926535Λ = 2.34890808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138763427734375 × 2 - 1) × π
0.72247314453125 × 3.1415926535Φ = 2.26971632321042 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34890808} λ = 2.34890808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26971632321042))-π/2
2×atan(9.6766553821509)-π/2
2×1.46782037312282-π/2
2.93564074624564-1.57079632675φ = 1.36484442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34890808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.582519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36484442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.199825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114536 KachelY 18188 2.34890808 1.36484442 134.582519 78.199825 Oben rechts KachelX + 1 114537 KachelY 18188 2.34895602 1.36484442 134.585266 78.199825 Unten links KachelX 114536 KachelY + 1 18189 2.34890808 1.36483462 134.582519 78.199263 Unten rechts KachelX + 1 114537 KachelY + 1 18189 2.34895602 1.36483462 134.585266 78.199263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36484442-1.36483462) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36484442-1.36483462) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34890808-2.34895602) × cos(1.36484442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204499042339016 × 6371000do = 62.4592713356442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34890808-2.34895602) × cos(1.36483462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204508635223483 × 6371000du = 62.4622012494813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36484442)-sin(1.36483462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204499042339016-0.204508635223483)× R²
abs(2.34895602-2.34890808)×9.59288446703011e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.59288446703011e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.59288446703011e-06× 40589641000000 ar = 3899.7860390651m²