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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873737335205078 y=0.138874053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873737335205078 × 217)
floor (0.873737335205078 × 131072)
floor (114522.5)tx = 114522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138874053955078 × 217)
floor (0.138874053955078 × 131072)
floor (18202.5)ty = 18202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114522 / 18202 ti = "17/114522/18202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114522/18202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114522 ÷ 217
114522 ÷ 131072x = 0.873733520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18202 ÷ 217
18202 ÷ 131072y = 0.138870239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873733520507812 × 2 - 1) × π
0.747467041015625 × 3.1415926535Λ = 2.34823696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138870239257812 × 2 - 1) × π
0.722259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.26904520661574 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34823696} λ = 2.34823696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26904520661574))-π/2
2×atan(9.67016339682614)-π/2
2×1.46775172922762-π/2
2.93550345845525-1.57079632675φ = 1.36470713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34823696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.544067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36470713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.191959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114522 KachelY 18202 2.34823696 1.36470713 134.544067 78.191959 Oben rechts KachelX + 1 114523 KachelY 18202 2.34828490 1.36470713 134.546814 78.191959 Unten links KachelX 114522 KachelY + 1 18203 2.34823696 1.36469732 134.544067 78.191397 Unten rechts KachelX + 1 114523 KachelY + 1 18203 2.34828490 1.36469732 134.546814 78.191397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36470713-1.36469732) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dl = 62.4995099992862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36470713-1.36469732) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dr = 62.4995099992862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34823696-2.34828490) × cos(1.36470713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20463342902937 × 6371000do = 62.5003164899918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34823696-2.34828490) × cos(1.36469732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204643031426965 × 6371000du = 62.503249309383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36470713)-sin(1.36469732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20463342902937-0.204643031426965)× R²
abs(2.34828490-2.34823696)×9.60239759523196e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.60239759523196e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.60239759523196e-06× 40589641000000 ar = 3906.33080552661m²