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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873691558837891 y=0.143100738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873691558837891 × 217)
floor (0.873691558837891 × 131072)
floor (114516.5)tx = 114516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143100738525391 × 217)
floor (0.143100738525391 × 131072)
floor (18756.5)ty = 18756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114516 / 18756 ti = "17/114516/18756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114516/18756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114516 ÷ 217
114516 ÷ 131072x = 0.873687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18756 ÷ 217
18756 ÷ 131072y = 0.143096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873687744140625 × 2 - 1) × π
0.74737548828125 × 3.1415926535Λ = 2.34794934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143096923828125 × 2 - 1) × π
0.71380615234375 × 3.1415926535Φ = 2.24248816422623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34794934} λ = 2.34794934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24248816422623))-π/2
2×atan(9.41673253932316)-π/2
2×1.46499888844842-π/2
2.92999777689684-1.57079632675φ = 1.35920145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34794934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.527588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35920145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.876507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114516 KachelY 18756 2.34794934 1.35920145 134.527588 77.876507 Oben rechts KachelX + 1 114517 KachelY 18756 2.34799728 1.35920145 134.530334 77.876507 Unten links KachelX 114516 KachelY + 1 18757 2.34794934 1.35919138 134.527588 77.875930 Unten rechts KachelX + 1 114517 KachelY + 1 18757 2.34799728 1.35919138 134.530334 77.875930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35920145-1.35919138) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35920145-1.35919138) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34794934-2.34799728) × cos(1.35920145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21001947287283 × 6371000do = 64.1453529165519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34794934-2.34799728) × cos(1.35919138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210029318273017 × 6371000du = 64.1483599551896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35920145)-sin(1.35919138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21001947287283-0.210029318273017)× R²
abs(2.34799728-2.34794934)×9.84540018697522e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.84540018697522e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.84540018697522e-06× 40589641000000 ar = 4115.40379723049m²