Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114507 / 18763
↖ ↑ ↗
← N 77.872468°
E134.502869°		 ← 64.17 m → N 77.872468°
E134.505615°		 →
↑
64.16 m
↓
↑
64.16 m
↓
N 77.871891°
E134.502869°		 ← 64.17 m →
4 117 m²		 N 77.871891°
E134.505615°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114507 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18763 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.873622894287109 y=0.143154144287109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873622894287109 × 217)
    floor (0.873622894287109 × 131072)
    floor (114507.5)     		tx = 114507
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143154144287109 × 217)
    floor (0.143154144287109 × 131072)
    floor (18763.5)     		ty = 18763
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114507 / 18763 ti = "17/114507/18763"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114507/18763.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114507 ÷ 217
    114507 ÷ 131072     		x = 0.873619079589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18763 ÷ 217
    18763 ÷ 131072     		y = 0.143150329589844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.873619079589844 × 2 - 1) × π
    0.747238159179688 × 3.1415926535     		Λ = 2.34751791
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.143150329589844 × 2 - 1) × π
    0.713699340820312 × 3.1415926535     		Φ = 2.24215260592889
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34751791} λ = 2.34751791}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24215260592889))-π/2
    2×atan(9.41357320668555)-π/2
    2×1.46496364577931-π/2
    2.92992729155862-1.57079632675     		φ = 1.35913096
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34751791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.502869°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35913096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.872468°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114507 KachelY 18763 2.34751791 1.35913096 134.502869 77.872468
    Oben rechts KachelX + 1 114508 KachelY 18763 2.34756585 1.35913096 134.505615 77.872468
    Unten links KachelX 114507 KachelY + 1 18764 2.34751791 1.35912089 134.502869 77.871891
    Unten rechts KachelX + 1 114508 KachelY + 1 18764 2.34756585 1.35912089 134.505615 77.871891
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35913096-1.35912089) × R
    1.00700000000842e-05 × 6371000     		dl = 64.1559700005363m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35913096-1.35912089) × R
    1.00700000000842e-05 × 6371000     		dr = 64.1559700005363m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34751791-2.34756585) × cos(1.35913096) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.210088390226845 × 6371000     		do = 64.1664020504008m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34751791-2.34756585) × cos(1.35912089) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.210098235477925 × 6371000     		du = 64.1694090434974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.35913096)-sin(1.35912089))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.210088390226845-0.210098235477925)×R²
    abs(2.34756585-2.34751791)×9.8452510799707e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.8452510799707e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.8452510799707e-06×40589641000000     		ar = 4116.7542233048m²