Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114491 / 18815
↖ ↑ ↗
← N 77.842426°
E134.458923°		 ← 64.32 m → N 77.842426°
E134.461670°		 →
↑
64.28 m
↓
↑
64.28 m
↓
N 77.841848°
E134.458923°		 ← 64.33 m →
4 135 m²		 N 77.841848°
E134.461670°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114491 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18815 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.873500823974609 y=0.143550872802734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873500823974609 × 217)
    floor (0.873500823974609 × 131072)
    floor (114491.5)     		tx = 114491
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143550872802734 × 217)
    floor (0.143550872802734 × 131072)
    floor (18815.5)     		ty = 18815
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114491 / 18815 ti = "17/114491/18815"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114491/18815.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114491 ÷ 217
    114491 ÷ 131072     		x = 0.873497009277344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18815 ÷ 217
    18815 ÷ 131072     		y = 0.143547058105469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.873497009277344 × 2 - 1) × π
    0.746994018554688 × 3.1415926535     		Λ = 2.34675092
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.143547058105469 × 2 - 1) × π
    0.712905883789062 × 3.1415926535     		Φ = 2.23965988714864
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34675092} λ = 2.34675092}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23965988714864))-π/2
    2×atan(9.39013703798831)-π/2
    2×1.46470148082952-π/2
    2.92940296165904-1.57079632675     		φ = 1.35860663
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34675092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.458923°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35860663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.842426°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114491 KachelY 18815 2.34675092 1.35860663 134.458923 77.842426
    Oben rechts KachelX + 1 114492 KachelY 18815 2.34679886 1.35860663 134.461670 77.842426
    Unten links KachelX 114491 KachelY + 1 18816 2.34675092 1.35859654 134.458923 77.841848
    Unten rechts KachelX + 1 114492 KachelY + 1 18816 2.34679886 1.35859654 134.461670 77.841848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35860663-1.35859654) × R
    1.00899999999626e-05 × 6371000     		dl = 64.2833899997619m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35860663-1.35859654) × R
    1.00899999999626e-05 × 6371000     		dr = 64.2833899997619m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34675092-2.34679886) × cos(1.35860663) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.210600989535323 × 6371000     		do = 64.3229630735161m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34675092-2.34679886) × cos(1.35859654) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.210610853227156 × 6371000     		du = 64.3259756988933m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.35860663)-sin(1.35859654))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.210600989535323-0.210610853227156)×R²
    abs(2.34679886-2.34675092)×9.86369183289537e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.86369183289537e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.86369183289537e-06×40589641000000     		ar = 4134.99495211348m²