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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873455047607422 y=0.143451690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873455047607422 × 217)
floor (0.873455047607422 × 131072)
floor (114485.5)tx = 114485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143451690673828 × 217)
floor (0.143451690673828 × 131072)
floor (18802.5)ty = 18802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114485 / 18802 ti = "17/114485/18802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114485/18802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114485 ÷ 217
114485 ÷ 131072x = 0.873451232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18802 ÷ 217
18802 ÷ 131072y = 0.143447875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873451232910156 × 2 - 1) × π
0.746902465820312 × 3.1415926535Λ = 2.34646330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143447875976562 × 2 - 1) × π
0.713104248046875 × 3.1415926535Φ = 2.2402830668437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34646330} λ = 2.34646330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2402830668437))-π/2
2×atan(9.39599060444666)-π/2
2×1.46476708197383-π/2
2.92953416394766-1.57079632675φ = 1.35873784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34646330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.442444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35873784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.849944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114485 KachelY 18802 2.34646330 1.35873784 134.442444 77.849944 Oben rechts KachelX + 1 114486 KachelY 18802 2.34651124 1.35873784 134.445191 77.849944 Unten links KachelX 114485 KachelY + 1 18803 2.34646330 1.35872775 134.442444 77.849366 Unten rechts KachelX + 1 114486 KachelY + 1 18803 2.34651124 1.35872775 134.445191 77.849366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35873784-1.35872775) × R
1.00900000001847e-05 × 6371000dl = 64.2833900011766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35873784-1.35872775) × R
1.00900000001847e-05 × 6371000dr = 64.2833900011766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34646330-2.34651124) × cos(1.35873784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21047272048675 × 6371000do = 64.2837864044368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34646330-2.34651124) × cos(1.35872775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210482584457322 × 6371000du = 64.2867991149478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35873784)-sin(1.35872775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21047272048675-0.210482584457322)× R²
abs(2.34651124-2.34646330)×9.86397057128885e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.86397057128885e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.86397057128885e-06× 40589641000000 ar = 4132.47654578705m²