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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873363494873047 y=0.138668060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873363494873047 × 217)
floor (0.873363494873047 × 131072)
floor (114473.5)tx = 114473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138668060302734 × 217)
floor (0.138668060302734 × 131072)
floor (18175.5)ty = 18175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114473 / 18175 ti = "17/114473/18175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114473/18175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114473 ÷ 217
114473 ÷ 131072x = 0.873359680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18175 ÷ 217
18175 ÷ 131072y = 0.138664245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873359680175781 × 2 - 1) × π
0.746719360351562 × 3.1415926535Λ = 2.34588806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138664245605469 × 2 - 1) × π
0.722671508789062 × 3.1415926535Φ = 2.27033950290548 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34588806} λ = 2.34588806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27033950290548))-π/2
2×atan(9.68268755667028)-π/2
2×1.46788407351733-π/2
2.93576814703466-1.57079632675φ = 1.36497182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34588806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.409485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36497182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.207124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114473 KachelY 18175 2.34588806 1.36497182 134.409485 78.207124 Oben rechts KachelX + 1 114474 KachelY 18175 2.34593599 1.36497182 134.412231 78.207124 Unten links KachelX 114473 KachelY + 1 18176 2.34588806 1.36496202 134.409485 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 114474 KachelY + 1 18176 2.34593599 1.36496202 134.412231 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36497182-1.36496202) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36497182-1.36496202) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34588806-2.34593599) × cos(1.36497182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204374333054031 × 6371000do = 62.4081612213131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34588806-2.34593599) × cos(1.36496202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204383926193747 × 6371000du = 62.411090601931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36497182)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204374333054031-0.204383926193747)× R²
abs(2.34593599-2.34588806)×9.59313971632403e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.59313971632403e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.59313971632403e-06× 40589641000000 ar = 3896.59492138m²