Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114472 / 18216
↖ ↑ ↗
← N 78.184088°
E134.406738°		 ← 62.54 m → N 78.184088°
E134.409485°		 →
↑
62.50 m
↓
↑
62.50 m
↓
N 78.183525°
E134.406738°		 ← 62.54 m →
3 909 m²		 N 78.183525°
E134.409485°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114472 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.873355865478516 y=0.138980865478516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873355865478516 × 217)
    floor (0.873355865478516 × 131072)
    floor (114472.5)     		tx = 114472
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138980865478516 × 217)
    floor (0.138980865478516 × 131072)
    floor (18216.5)     		ty = 18216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114472 / 18216 ti = "17/114472/18216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114472/18216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114472 ÷ 217
    114472 ÷ 131072     		x = 0.87335205078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18216 ÷ 217
    18216 ÷ 131072     		y = 0.13897705078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87335205078125 × 2 - 1) × π
    0.7467041015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.34584012
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13897705078125 × 2 - 1) × π
    0.7220458984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.26837409002106
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34584012} λ = 2.34584012}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26837409002106))-π/2
    2×atan(9.6636757669188)-π/2
    2×1.46768304022442-π/2
    2.93536608044883-1.57079632675     		φ = 1.36456975
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34584012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.406738°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36456975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.184088°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114472 KachelY 18216 2.34584012 1.36456975 134.406738 78.184088
    Oben rechts KachelX + 1 114473 KachelY 18216 2.34588806 1.36456975 134.409485 78.184088
    Unten links KachelX 114472 KachelY + 1 18217 2.34584012 1.36455994 134.406738 78.183525
    Unten rechts KachelX + 1 114473 KachelY + 1 18217 2.34588806 1.36455994 134.409485 78.183525
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36456975-1.36455994) × R
    9.81000000011001e-06 × 6371000     		dl = 62.4995100007009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36456975-1.36455994) × R
    9.81000000011001e-06 × 6371000     		dr = 62.4995100007009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34584012-2.34588806) × cos(1.36456975) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204767899955633 × 6371000     		do = 62.541387372154m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34584012-2.34588806) × cos(1.36455994) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204777502077347 × 6371000     		du = 62.5443201072842m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36456975)-sin(1.36455994))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204767899955633-0.204777502077347)×R²
    abs(2.34588806-2.34584012)×9.60212171438601e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.60212171438601e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.60212171438601e-06×40589641000000     		ar = 3908.8977127184m²