Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114465 / 18173
↖ ↑ ↗
← N 78.208247°
E134.387512°		 ← 62.42 m → N 78.208247°
E134.390259°		 →
↑
62.37 m
↓
↑
62.37 m
↓
N 78.207686°
E134.387512°		 ← 62.42 m →
3 893 m²		 N 78.207686°
E134.390259°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114465 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18173 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.873302459716797 y=0.138652801513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873302459716797 × 217)
    floor (0.873302459716797 × 131072)
    floor (114465.5)     		tx = 114465
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138652801513672 × 217)
    floor (0.138652801513672 × 131072)
    floor (18173.5)     		ty = 18173
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114465 / 18173 ti = "17/114465/18173"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114465/18173.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114465 ÷ 217
    114465 ÷ 131072     		x = 0.873298645019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18173 ÷ 217
    18173 ÷ 131072     		y = 0.138648986816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.873298645019531 × 2 - 1) × π
    0.746597290039062 × 3.1415926535     		Λ = 2.34550456
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138648986816406 × 2 - 1) × π
    0.722702026367188 × 3.1415926535     		Φ = 2.27043537670472
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34550456} λ = 2.34550456}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27043537670472))-π/2
    2×atan(9.68361591721521)-π/2
    2×1.46789387012949-π/2
    2.93578774025898-1.57079632675     		φ = 1.36499141
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34550456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.387512°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36499141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.208247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114465 KachelY 18173 2.34550456 1.36499141 134.387512 78.208247
    Oben rechts KachelX + 1 114466 KachelY 18173 2.34555250 1.36499141 134.390259 78.208247
    Unten links KachelX 114465 KachelY + 1 18174 2.34550456 1.36498162 134.387512 78.207686
    Unten rechts KachelX + 1 114466 KachelY + 1 18174 2.34555250 1.36498162 134.390259 78.207686
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36499141-1.36498162) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dl = 62.3720900000606m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36499141-1.36498162) × R
    9.79000000000951e-06 × 6371000     		dr = 62.3720900000606m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34550456-2.34555250) × cos(1.36499141) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204355156504683 × 6371000     		do = 62.4153248982176m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34550456-2.34555250) × cos(1.36498162) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204364739894686 × 6371000     		du = 62.4182519122011m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36499141)-sin(1.36498162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204355156504683-0.204364739894686)×R²
    abs(2.34555250-2.34550456)×9.58339000353692e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.58339000353692e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.58339000353692e-06×40589641000000     		ar = 3893.06554394763m²