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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873294830322266 y=0.138866424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873294830322266 × 217)
floor (0.873294830322266 × 131072)
floor (114464.5)tx = 114464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138866424560547 × 217)
floor (0.138866424560547 × 131072)
floor (18201.5)ty = 18201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114464 / 18201 ti = "17/114464/18201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114464/18201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114464 ÷ 217
114464 ÷ 131072x = 0.873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18201 ÷ 217
18201 ÷ 131072y = 0.138862609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873291015625 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Λ = 2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138862609863281 × 2 - 1) × π
0.722274780273438 × 3.1415926535Φ = 2.26909314351536 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34545662} λ = 2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26909314351536))-π/2
2×atan(9.67062696558914)-π/2
2×1.46775663385859-π/2
2.93551326771718-1.57079632675φ = 1.36471694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36471694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.192521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114464 KachelY 18201 2.34545662 1.36471694 134.384765 78.192521 Oben rechts KachelX + 1 114465 KachelY 18201 2.34550456 1.36471694 134.387512 78.192521 Unten links KachelX 114464 KachelY + 1 18202 2.34545662 1.36470713 134.384765 78.191959 Unten rechts KachelX + 1 114465 KachelY + 1 18202 2.34550456 1.36470713 134.387512 78.191959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36471694-1.36470713) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36471694-1.36470713) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34545662-2.34550456) × cos(1.36471694) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204623826612081 × 6371000do = 62.4973836645856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34545662-2.34550456) × cos(1.36470713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20463342902937 × 6371000du = 62.5003164899918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36471694)-sin(1.36470713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204623826612081-0.20463342902937)× R²
abs(2.34550456-2.34545662)×9.60241728859001e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.60241728859001e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.60241728859001e-06× 40589641000000 ar = 3906.14750528727m²