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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873279571533203 y=0.138881683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873279571533203 × 217)
floor (0.873279571533203 × 131072)
floor (114462.5)tx = 114462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138881683349609 × 217)
floor (0.138881683349609 × 131072)
floor (18203.5)ty = 18203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114462 / 18203 ti = "17/114462/18203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114462/18203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114462 ÷ 217
114462 ÷ 131072x = 0.873275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18203 ÷ 217
18203 ÷ 131072y = 0.138877868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873275756835938 × 2 - 1) × π
0.746551513671875 × 3.1415926535Λ = 2.34536075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138877868652344 × 2 - 1) × π
0.722244262695312 × 3.1415926535Φ = 2.26899726971612 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34536075} λ = 2.34536075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26899726971612))-π/2
2×atan(9.66969985028466)-π/2
2×1.46774682436652-π/2
2.93549364873303-1.57079632675φ = 1.36469732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34536075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.379272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36469732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.191397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114462 KachelY 18203 2.34536075 1.36469732 134.379272 78.191397 Oben rechts KachelX + 1 114463 KachelY 18203 2.34540869 1.36469732 134.382019 78.191397 Unten links KachelX 114462 KachelY + 1 18204 2.34536075 1.36468751 134.379272 78.190835 Unten rechts KachelX + 1 114463 KachelY + 1 18204 2.34540869 1.36468751 134.382019 78.190835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36469732-1.36468751) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36469732-1.36468751) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34536075-2.34540869) × cos(1.36469732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204643031426965 × 6371000do = 62.503249309383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34536075-2.34540869) × cos(1.36468751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204652633804866 × 6371000du = 62.5061821227593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36469732)-sin(1.36468751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204643031426965-0.204652633804866)× R²
abs(2.34540869-2.34536075)×9.60237790142981e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.60237790142981e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.60237790142981e-06× 40589641000000 ar = 3906.51410490182m²