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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873271942138672 y=0.138721466064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873271942138672 × 217)
floor (0.873271942138672 × 131072)
floor (114461.5)tx = 114461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138721466064453 × 217)
floor (0.138721466064453 × 131072)
floor (18182.5)ty = 18182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114461 / 18182 ti = "17/114461/18182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114461/18182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114461 ÷ 217
114461 ÷ 131072x = 0.873268127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18182 ÷ 217
18182 ÷ 131072y = 0.138717651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873268127441406 × 2 - 1) × π
0.746536254882812 × 3.1415926535Λ = 2.34531281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138717651367188 × 2 - 1) × π
0.722564697265625 × 3.1415926535Φ = 2.27000394460814 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34531281} λ = 2.34531281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27000394460814))-π/2
2×atan(9.67943899559138)-π/2
2×1.46784977813349-π/2
2.93569955626699-1.57079632675φ = 1.36490323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34531281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.376526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36490323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.203195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114461 KachelY 18182 2.34531281 1.36490323 134.376526 78.203195 Oben rechts KachelX + 1 114462 KachelY 18182 2.34536075 1.36490323 134.379272 78.203195 Unten links KachelX 114461 KachelY + 1 18183 2.34531281 1.36489343 134.376526 78.202633 Unten rechts KachelX + 1 114462 KachelY + 1 18183 2.34536075 1.36489343 134.379272 78.202633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36490323-1.36489343) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36490323-1.36489343) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34531281-2.34536075) × cos(1.36490323) × R
4.79400000004127e-05 × 0.204441474831016 × 6371000do = 62.4416887374918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34531281-2.34536075) × cos(1.36489343) × R
4.79400000004127e-05 × 0.204451067833329 × 6371000du = 62.4446186873223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36490323)-sin(1.36489343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204441474831016-0.204451067833329)× R²
abs(2.34536075-2.34531281)×9.59300231379023e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.59300231379023e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.59300231379023e-06× 40589641000000 ar = 3898.68825650922m²