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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873188018798828 y=0.143474578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873188018798828 × 217)
floor (0.873188018798828 × 131072)
floor (114450.5)tx = 114450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143474578857422 × 217)
floor (0.143474578857422 × 131072)
floor (18805.5)ty = 18805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114450 / 18805 ti = "17/114450/18805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114450/18805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114450 ÷ 217
114450 ÷ 131072x = 0.873184204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18805 ÷ 217
18805 ÷ 131072y = 0.143470764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873184204101562 × 2 - 1) × π
0.746368408203125 × 3.1415926535Λ = 2.34478551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143470764160156 × 2 - 1) × π
0.713058471679688 × 3.1415926535Φ = 2.24013925614484 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34478551} λ = 2.34478551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24013925614484))-π/2
2×atan(9.39463945762837)-π/2
2×1.46475194679522-π/2
2.92950389359045-1.57079632675φ = 1.35870757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34478551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.346314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35870757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.848209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114450 KachelY 18805 2.34478551 1.35870757 134.346314 77.848209 Oben rechts KachelX + 1 114451 KachelY 18805 2.34483344 1.35870757 134.349060 77.848209 Unten links KachelX 114450 KachelY + 1 18806 2.34478551 1.35869748 134.346314 77.847631 Unten rechts KachelX + 1 114451 KachelY + 1 18806 2.34483344 1.35869748 134.349060 77.847631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35870757-1.35869748) × R
1.00899999999626e-05 × 6371000dl = 64.2833899997619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35870757-1.35869748) × R
1.00899999999626e-05 × 6371000dr = 64.2833899997619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34478551-2.34483344) × cos(1.35870757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210502312334176 × 6371000do = 64.2794134140975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34478551-2.34483344) × cos(1.35869748) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210512176240458 × 6371000du = 64.2824254765433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35870757)-sin(1.35869748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210502312334176-0.210512176240458)× R²
abs(2.34483344-2.34478551)×9.86390628154865e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.86390628154865e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.86390628154865e-06× 40589641000000 ar = 4132.19541424686m²