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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873004913330078 y=0.138835906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873004913330078 × 217)
floor (0.873004913330078 × 131072)
floor (114426.5)tx = 114426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138835906982422 × 217)
floor (0.138835906982422 × 131072)
floor (18197.5)ty = 18197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114426 / 18197 ti = "17/114426/18197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114426/18197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114426 ÷ 217
114426 ÷ 131072x = 0.873001098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18197 ÷ 217
18197 ÷ 131072y = 0.138832092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873001098632812 × 2 - 1) × π
0.746002197265625 × 3.1415926535Λ = 2.34363502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138832092285156 × 2 - 1) × π
0.722335815429688 × 3.1415926535Φ = 2.26928489111384 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34363502} λ = 2.34363502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26928489111384))-π/2
2×atan(9.67248146287761)-π/2
2×1.46777625008122-π/2
2.93555250016245-1.57079632675φ = 1.36475617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34363502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.280395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36475617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.194769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114426 KachelY 18197 2.34363502 1.36475617 134.280395 78.194769 Oben rechts KachelX + 1 114427 KachelY 18197 2.34368296 1.36475617 134.283142 78.194769 Unten links KachelX 114426 KachelY + 1 18198 2.34363502 1.36474637 134.280395 78.194207 Unten rechts KachelX + 1 114427 KachelY + 1 18198 2.34368296 1.36474637 134.283142 78.194207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36475617-1.36474637) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dl = 62.4357999996734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36475617-1.36474637) × R
9.79999999994874e-06 × 6371000dr = 62.4357999996734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34363502-2.34368296) × cos(1.36475617) × R
4.79400000004127e-05 × 0.204585426534502 × 6371000do = 62.4856552930537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34363502-2.34368296) × cos(1.36474637) × R
4.79400000004127e-05 × 0.204595019242066 × 6371000du = 62.4885851528602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36475617)-sin(1.36474637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204585426534502-0.204595019242066)× R²
abs(2.34368296-2.34363502)×9.59270756456521e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.59270756456521e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.59270756456521e-06× 40589641000000 ar = 3901.43334089403m²