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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872966766357422 y=0.137416839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872966766357422 × 217)
floor (0.872966766357422 × 131072)
floor (114421.5)tx = 114421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137416839599609 × 217)
floor (0.137416839599609 × 131072)
floor (18011.5)ty = 18011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114421 / 18011 ti = "17/114421/18011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114421/18011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114421 ÷ 217
114421 ÷ 131072x = 0.872962951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18011 ÷ 217
18011 ÷ 131072y = 0.137413024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872962951660156 × 2 - 1) × π
0.745925903320312 × 3.1415926535Λ = 2.34339534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137413024902344 × 2 - 1) × π
0.725173950195312 × 3.1415926535Φ = 2.27820115444317 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34339534} λ = 2.34339534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27820115444317))-π/2
2×atan(9.75910947984613)-π/2
2×1.46868434976933-π/2
2.93736869953866-1.57079632675φ = 1.36657237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34339534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.266663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36657237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.298829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114421 KachelY 18011 2.34339534 1.36657237 134.266663 78.298829 Oben rechts KachelX + 1 114422 KachelY 18011 2.34344327 1.36657237 134.269409 78.298829 Unten links KachelX 114421 KachelY + 1 18012 2.34339534 1.36656265 134.266663 78.298272 Unten rechts KachelX + 1 114422 KachelY + 1 18012 2.34344327 1.36656265 134.269409 78.298272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36657237-1.36656265) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36657237-1.36656265) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34339534-2.34344327) × cos(1.36657237) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202807305058172 × 6371000do = 61.9296503714306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34339534-2.34344327) × cos(1.36656265) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202816823054031 × 6371000du = 61.9325568059675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36657237)-sin(1.36656265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202807305058172-0.202816823054031)× R²
abs(2.34344327-2.34339534)×9.51799585871549e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.51799585871549e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.51799585871549e-06× 40589641000000 ar = 3835.15295257382m²