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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872959136962891 y=0.137424468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872959136962891 × 217)
floor (0.872959136962891 × 131072)
floor (114420.5)tx = 114420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137424468994141 × 217)
floor (0.137424468994141 × 131072)
floor (18012.5)ty = 18012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114420 / 18012 ti = "17/114420/18012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114420/18012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114420 ÷ 217
114420 ÷ 131072x = 0.872955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18012 ÷ 217
18012 ÷ 131072y = 0.137420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872955322265625 × 2 - 1) × π
0.74591064453125 × 3.1415926535Λ = 2.34334740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137420654296875 × 2 - 1) × π
0.72515869140625 × 3.1415926535Φ = 2.27815321754355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34334740} λ = 2.34334740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27815321754355))-π/2
2×atan(9.75864166960739)-π/2
2×1.46867948867859-π/2
2.93735897735718-1.57079632675φ = 1.36656265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34334740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36656265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.298272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114420 KachelY 18012 2.34334740 1.36656265 134.263916 78.298272 Oben rechts KachelX + 1 114421 KachelY 18012 2.34339534 1.36656265 134.266663 78.298272 Unten links KachelX 114420 KachelY + 1 18013 2.34334740 1.36655293 134.263916 78.297715 Unten rechts KachelX + 1 114421 KachelY + 1 18013 2.34339534 1.36655293 134.266663 78.297715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36656265-1.36655293) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36656265-1.36655293) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34334740-2.34339534) × cos(1.36656265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202816823054031 × 6371000do = 61.9454782656858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34334740-2.34339534) × cos(1.36655293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202826341030728 × 6371000du = 61.9483853007617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36656265)-sin(1.36655293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202816823054031-0.202826341030728)× R²
abs(2.34339534-2.34334740)×9.51797669690446e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.51797669690446e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.51797669690446e-06× 40589641000000 ar = 3836.13313136024m²