Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114419 / 16476
↖ ↑ ↗
← N 79.123759°
E134.261169°		 ← 57.63 m → N 79.123759°
E134.263916°		 →
↑
57.59 m
↓
↑
57.59 m
↓
N 79.123241°
E134.261169°		 ← 57.63 m →
3 319 m²		 N 79.123241°
E134.263916°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114419 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16476 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872951507568359 y=0.125705718994141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872951507568359 × 217)
    floor (0.872951507568359 × 131072)
    floor (114419.5)     		tx = 114419
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125705718994141 × 217)
    floor (0.125705718994141 × 131072)
    floor (16476.5)     		ty = 16476
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114419 / 16476 ti = "17/114419/16476"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114419/16476.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114419 ÷ 217
    114419 ÷ 131072     		x = 0.872947692871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16476 ÷ 217
    16476 ÷ 131072     		y = 0.125701904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872947692871094 × 2 - 1) × π
    0.745895385742188 × 3.1415926535     		Λ = 2.34329946
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.125701904296875 × 2 - 1) × π
    0.74859619140625 × 3.1415926535     		Φ = 2.35178429535996
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34329946} λ = 2.34329946}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35178429535996))-π/2
    2×atan(10.5042957795721)-π/2
    2×1.4758832185517-π/2
    2.9517664371034-1.57079632675     		φ = 1.38097011
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34329946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.261169°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38097011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.123759°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114419 KachelY 16476 2.34329946 1.38097011 134.261169 79.123759
    Oben rechts KachelX + 1 114420 KachelY 16476 2.34334740 1.38097011 134.263916 79.123759
    Unten links KachelX 114419 KachelY + 1 16477 2.34329946 1.38096107 134.261169 79.123241
    Unten rechts KachelX + 1 114420 KachelY + 1 16477 2.34334740 1.38096107 134.263916 79.123241
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38097011-1.38096107) × R
    9.04000000012672e-06 × 6371000     		dl = 57.5938400008074m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38097011-1.38096107) × R
    9.04000000012672e-06 × 6371000     		dr = 57.5938400008074m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34329946-2.34334740) × cos(1.38097011) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.18868823628213 × 6371000     		do = 57.6302441957265m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34329946-2.34334740) × cos(1.38096107) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.188697113889268 × 6371000     		du = 57.6329556454563m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38097011)-sin(1.38096107))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.18868823628213-0.188697113889268)×R²
    abs(2.34334740-2.34329946)×8.87760713880192e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.87760713880192e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.87760713880192e-06×40589641000000     		ar = 3319.22514486578m²