Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114417 / 18019
↖ ↑ ↗
← N 78.294372°
E134.255676°		 ← 61.97 m → N 78.294372°
E134.258423°		 →
↑
61.93 m
↓
↑
61.93 m
↓
N 78.293815°
E134.255676°		 ← 61.97 m →
3 837 m²		 N 78.293815°
E134.258423°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114417 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18019 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872936248779297 y=0.137477874755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872936248779297 × 217)
    floor (0.872936248779297 × 131072)
    floor (114417.5)     		tx = 114417
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137477874755859 × 217)
    floor (0.137477874755859 × 131072)
    floor (18019.5)     		ty = 18019
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114417 / 18019 ti = "17/114417/18019"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114417/18019.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114417 ÷ 217
    114417 ÷ 131072     		x = 0.872932434082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18019 ÷ 217
    18019 ÷ 131072     		y = 0.137474060058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872932434082031 × 2 - 1) × π
    0.745864868164062 × 3.1415926535     		Λ = 2.34320359
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137474060058594 × 2 - 1) × π
    0.725051879882812 × 3.1415926535     		Φ = 2.27781765924621
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34320359} λ = 2.34320359}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27781765924621))-π/2
    2×atan(9.75536762577138)-π/2
    2×1.46864545465359-π/2
    2.93729090930717-1.57079632675     		φ = 1.36649458
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34320359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.255676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36649458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.294372°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114417 KachelY 18019 2.34320359 1.36649458 134.255676 78.294372
    Oben rechts KachelX + 1 114418 KachelY 18019 2.34325153 1.36649458 134.258423 78.294372
    Unten links KachelX 114417 KachelY + 1 18020 2.34320359 1.36648486 134.255676 78.293815
    Unten rechts KachelX + 1 114418 KachelY + 1 18020 2.34325153 1.36648486 134.258423 78.293815
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36649458-1.36648486) × R
    9.71999999999085e-06 × 6371000     		dl = 61.9261199999417m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36649458-1.36648486) × R
    9.71999999999085e-06 × 6371000     		dr = 61.9261199999417m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34320359-2.34325153) × cos(1.36649458) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202883477864548 × 6371000     		do = 61.9658363605125m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34320359-2.34325153) × cos(1.36648486) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202892995707028 × 6371000     		du = 61.9687433545951m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36649458)-sin(1.36648486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202883477864548-0.202892995707028)×R²
    abs(2.34325153-2.34320359)×9.51784247993359e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.51784247993359e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.51784247993359e-06×40589641000000     		ar = 3837.39382786317m²