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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872905731201172 y=0.137493133544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872905731201172 × 217)
floor (0.872905731201172 × 131072)
floor (114413.5)tx = 114413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137493133544922 × 217)
floor (0.137493133544922 × 131072)
floor (18021.5)ty = 18021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114413 / 18021 ti = "17/114413/18021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114413/18021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114413 ÷ 217
114413 ÷ 131072x = 0.872901916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18021 ÷ 217
18021 ÷ 131072y = 0.137489318847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872901916503906 × 2 - 1) × π
0.745803833007812 × 3.1415926535Λ = 2.34301184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137489318847656 × 2 - 1) × π
0.725021362304688 × 3.1415926535Φ = 2.27772178544697 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34301184} λ = 2.34301184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27772178544697))-π/2
2×atan(9.75443238644731)-π/2
2×1.46863572859226-π/2
2.93727145718452-1.57079632675φ = 1.36647513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34301184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.244690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36647513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.293258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114413 KachelY 18021 2.34301184 1.36647513 134.244690 78.293258 Oben rechts KachelX + 1 114414 KachelY 18021 2.34305978 1.36647513 134.247437 78.293258 Unten links KachelX 114413 KachelY + 1 18022 2.34301184 1.36646540 134.244690 78.292700 Unten rechts KachelX + 1 114414 KachelY + 1 18022 2.34305978 1.36646540 134.247437 78.292700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36647513-1.36646540) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dl = 61.9898299995545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36647513-1.36646540) × R
9.72999999993007e-06 × 6371000dr = 61.9898299995545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34301184-2.34305978) × cos(1.36647513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202902523322328 × 6371000do = 61.9716533335486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34301184-2.34305978) × cos(1.36646540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202912050918419 × 6371000du = 61.9745633066351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36647513)-sin(1.36646540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202902523322328-0.202912050918419)× R²
abs(2.34305978-2.34301184)×9.52759609088027e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.52759609088027e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.52759609088027e-06× 40589641000000 ar = 3841.70244940283m²