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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872890472412109 y=0.137531280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872890472412109 × 217)
floor (0.872890472412109 × 131072)
floor (114411.5)tx = 114411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137531280517578 × 217)
floor (0.137531280517578 × 131072)
floor (18026.5)ty = 18026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114411 / 18026 ti = "17/114411/18026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114411/18026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114411 ÷ 217
114411 ÷ 131072x = 0.872886657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18026 ÷ 217
18026 ÷ 131072y = 0.137527465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872886657714844 × 2 - 1) × π
0.745773315429688 × 3.1415926535Λ = 2.34291597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137527465820312 × 2 - 1) × π
0.724945068359375 × 3.1415926535Φ = 2.27748210094887 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34291597} λ = 2.34291597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27748210094887))-π/2
2×atan(9.75209468038365)-π/2
2×1.46861140944385-π/2
2.93722281888771-1.57079632675φ = 1.36642649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34291597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.239197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36642649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.290471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114411 KachelY 18026 2.34291597 1.36642649 134.239197 78.290471 Oben rechts KachelX + 1 114412 KachelY 18026 2.34296391 1.36642649 134.241944 78.290471 Unten links KachelX 114411 KachelY + 1 18027 2.34291597 1.36641676 134.239197 78.289913 Unten rechts KachelX + 1 114412 KachelY + 1 18027 2.34296391 1.36641676 134.241944 78.289913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36642649-1.36641676) × R
9.73000000015212e-06 × 6371000dl = 61.9898300009691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36642649-1.36641676) × R
9.73000000015212e-06 × 6371000dr = 61.9898300009691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34291597-2.34296391) × cos(1.36642649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20295015131878 × 6371000do = 61.9862001496098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34291597-2.34296391) × cos(1.36641676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202959678818831 × 6371000du = 61.989110093363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36642649)-sin(1.36641676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20295015131878-0.202959678818831)× R²
abs(2.34296391-2.34291597)×9.52750005048242e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.52750005048242e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.52750005048242e-06× 40589641000000 ar = 3842.60420299226m²