Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114402 / 18041
↖ ↑ ↗
← N 78.282107°
E134.214478°		 ← 62.02 m → N 78.282107°
E134.217224°		 →
↑
62.05 m
↓
↑
62.05 m
↓
N 78.281549°
E134.214478°		 ← 62.02 m →
3 848 m²		 N 78.281549°
E134.217224°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114402 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18041 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872821807861328 y=0.137645721435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872821807861328 × 217)
    floor (0.872821807861328 × 131072)
    floor (114402.5)     		tx = 114402
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137645721435547 × 217)
    floor (0.137645721435547 × 131072)
    floor (18041.5)     		ty = 18041
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114402 / 18041 ti = "17/114402/18041"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114402/18041.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114402 ÷ 217
    114402 ÷ 131072     		x = 0.872817993164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18041 ÷ 217
    18041 ÷ 131072     		y = 0.137641906738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872817993164062 × 2 - 1) × π
    0.745635986328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.34248454
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137641906738281 × 2 - 1) × π
    0.724716186523438 × 3.1415926535     		Φ = 2.27676304745457
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34248454} λ = 2.34248454}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27676304745457))-π/2
    2×atan(9.74508492312422)-π/2
    2×1.46853841774379-π/2
    2.93707683548758-1.57079632675     		φ = 1.36628051
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34248454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.214478°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36628051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.282107°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114402 KachelY 18041 2.34248454 1.36628051 134.214478 78.282107
    Oben rechts KachelX + 1 114403 KachelY 18041 2.34253247 1.36628051 134.217224 78.282107
    Unten links KachelX 114402 KachelY + 1 18042 2.34248454 1.36627077 134.214478 78.281549
    Unten rechts KachelX + 1 114403 KachelY + 1 18042 2.34253247 1.36627077 134.217224 78.281549
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36628051-1.36627077) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dl = 62.0535399991673m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36628051-1.36627077) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dr = 62.0535399991673m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34248454-2.34253247) × cos(1.36628051) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203093091176356 × 6371000     		do = 62.0169186006251m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34248454-2.34253247) × cos(1.36627077) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203102628179605 × 6371000     		du = 62.0198308392973m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36628051)-sin(1.36627077))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203093091176356-0.203102628179605)×R²
    abs(2.34253247-2.34248454)×9.53700324904383e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.53700324904383e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.53700324904383e-06×40589641000000     		ar = 3848.45969645814m²