Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114397 / 16474
↖ ↑ ↗
← N 79.124795°
E134.200744°		 ← 57.62 m → N 79.124795°
E134.203491°		 →
↑
57.59 m
↓
↑
57.59 m
↓
N 79.124277°
E134.200744°		 ← 57.63 m →
3 319 m²		 N 79.124277°
E134.203491°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114397 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16474 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872783660888672 y=0.125690460205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872783660888672 × 217)
    floor (0.872783660888672 × 131072)
    floor (114397.5)     		tx = 114397
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125690460205078 × 217)
    floor (0.125690460205078 × 131072)
    floor (16474.5)     		ty = 16474
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114397 / 16474 ti = "17/114397/16474"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114397/16474.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114397 ÷ 217
    114397 ÷ 131072     		x = 0.872779846191406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16474 ÷ 217
    16474 ÷ 131072     		y = 0.125686645507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872779846191406 × 2 - 1) × π
    0.745559692382812 × 3.1415926535     		Λ = 2.34224485
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.125686645507812 × 2 - 1) × π
    0.748626708984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.3518801691592
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34224485} λ = 2.34224485}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3518801691592))-π/2
    2×atan(10.505302914595)-π/2
    2×1.47589226325494-π/2
    2.95178452650987-1.57079632675     		φ = 1.38098820
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34224485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.200744°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38098820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.124795°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114397 KachelY 16474 2.34224485 1.38098820 134.200744 79.124795
    Oben rechts KachelX + 1 114398 KachelY 16474 2.34229279 1.38098820 134.203491 79.124795
    Unten links KachelX 114397 KachelY + 1 16475 2.34224485 1.38097916 134.200744 79.124277
    Unten rechts KachelX + 1 114398 KachelY + 1 16475 2.34229279 1.38097916 134.203491 79.124277
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38098820-1.38097916) × R
    9.03999999990468e-06 × 6371000     		dl = 57.5938399993927m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38098820-1.38097916) × R
    9.03999999990468e-06 × 6371000     		dr = 57.5938399993927m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34224485-2.34229279) × cos(1.38098820) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.188670471201189 × 6371000     		do = 57.624818282734m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34224485-2.34229279) × cos(1.38097916) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.188679348839183 × 6371000     		du = 57.6275297418879m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38098820)-sin(1.38097916))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.188670471201189-0.188679348839183)×R²
    abs(2.34229279-2.34224485)×8.87763799473085e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.87763799473085e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.87763799473085e-06×40589641000000     		ar = 3318.91264595147m²