Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114392 / 18116
↖ ↑ ↗
← N 78.240197°
E134.187012°		 ← 62.24 m → N 78.240197°
E134.189758°		 →
↑
62.24 m
↓
↑
62.24 m
↓
N 78.239638°
E134.187012°		 ← 62.24 m →
3 874 m²		 N 78.239638°
E134.189758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18116 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872745513916016 y=0.138217926025391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872745513916016 × 217)
    floor (0.872745513916016 × 131072)
    floor (114392.5)     		tx = 114392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138217926025391 × 217)
    floor (0.138217926025391 × 131072)
    floor (18116.5)     		ty = 18116
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114392 / 18116 ti = "17/114392/18116"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114392/18116.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114392 ÷ 217
    114392 ÷ 131072     		x = 0.87274169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18116 ÷ 217
    18116 ÷ 131072     		y = 0.138214111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87274169921875 × 2 - 1) × π
    0.7454833984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.34200517
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138214111328125 × 2 - 1) × π
    0.72357177734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.27316777998306
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34200517} λ = 2.34200517}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27316777998306))-π/2
    2×atan(9.71011164311296)-π/2
    2×1.46817268741195-π/2
    2.9363453748239-1.57079632675     		φ = 1.36554905
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34200517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.187012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36554905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.240197°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114392 KachelY 18116 2.34200517 1.36554905 134.187012 78.240197
    Oben rechts KachelX + 1 114393 KachelY 18116 2.34205310 1.36554905 134.189758 78.240197
    Unten links KachelX 114392 KachelY + 1 18117 2.34200517 1.36553928 134.187012 78.239638
    Unten rechts KachelX + 1 114393 KachelY + 1 18117 2.34205310 1.36553928 134.189758 78.239638
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36554905-1.36553928) × R
    9.77000000013106e-06 × 6371000     		dl = 62.244670000835m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36554905-1.36553928) × R
    9.77000000013106e-06 × 6371000     		dr = 62.244670000835m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34200517-2.34205310) × cos(1.36554905) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203809252740931 × 6371000     		do = 62.2356071497919m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34200517-2.34205310) × cos(1.36553928) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203818817664934 × 6371000     		du = 62.2385279144021m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36554905)-sin(1.36553928))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203809252740931-0.203818817664934)×R²
    abs(2.34205310-2.34200517)×9.56492400244757e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.56492400244757e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.56492400244757e-06×40589641000000     		ar = 3873.92573032914m²