Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114390 / 18059
↖ ↑ ↗
← N 78.272062°
E134.181518°		 ← 62.08 m → N 78.272062°
E134.184265°		 →
↑
62.05 m
↓
↑
62.05 m
↓
N 78.271504°
E134.181518°		 ← 62.09 m →
3 853 m²		 N 78.271504°
E134.184265°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114390 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18059 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872730255126953 y=0.137783050537109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872730255126953 × 217)
    floor (0.872730255126953 × 131072)
    floor (114390.5)     		tx = 114390
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137783050537109 × 217)
    floor (0.137783050537109 × 131072)
    floor (18059.5)     		ty = 18059
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114390 / 18059 ti = "17/114390/18059"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114390/18059.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114390 ÷ 217
    114390 ÷ 131072     		x = 0.872726440429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18059 ÷ 217
    18059 ÷ 131072     		y = 0.137779235839844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872726440429688 × 2 - 1) × π
    0.745452880859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.34190929
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137779235839844 × 2 - 1) × π
    0.724441528320312 × 3.1415926535     		Φ = 2.27590018326141
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34190929} λ = 2.34190929}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27590018326141))-π/2
    2×atan(9.73667986501808)-π/2
    2×1.4684507598405-π/2
    2.936901519681-1.57079632675     		φ = 1.36610519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34190929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.181518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36610519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.272062°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114390 KachelY 18059 2.34190929 1.36610519 134.181518 78.272062
    Oben rechts KachelX + 1 114391 KachelY 18059 2.34195723 1.36610519 134.184265 78.272062
    Unten links KachelX 114390 KachelY + 1 18060 2.34190929 1.36609545 134.181518 78.271504
    Unten rechts KachelX + 1 114391 KachelY + 1 18060 2.34195723 1.36609545 134.184265 78.271504
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36610519-1.36609545) × R
    9.74000000009134e-06 × 6371000     		dl = 62.0535400005819m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36610519-1.36609545) × R
    9.74000000009134e-06 × 6371000     		dr = 62.0535400005819m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34190929-2.34195723) × cos(1.36610519) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.20326475428612 × 6371000     		do = 62.0822879937158m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34190929-2.34195723) × cos(1.36609545) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.20327429094241 × 6371000     		du = 62.0852007340201m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36610519)-sin(1.36609545))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20326475428612-0.20327429094241)×R²
    abs(2.34195723-2.34190929)×9.53665628938838e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.53665628938838e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.53665628938838e-06×40589641000000     		ar = 3852.51611424365m²