Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114389 / 18061
↖ ↑ ↗
← N 78.270945°
E134.178772°		 ← 62.08 m → N 78.270945°
E134.181518°		 →
↑
62.05 m
↓
↑
62.05 m
↓
N 78.270387°
E134.178772°		 ← 62.08 m →
3 852 m²		 N 78.270387°
E134.181518°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114389 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872722625732422 y=0.137798309326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872722625732422 × 217)
    floor (0.872722625732422 × 131072)
    floor (114389.5)     		tx = 114389
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137798309326172 × 217)
    floor (0.137798309326172 × 131072)
    floor (18061.5)     		ty = 18061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114389 / 18061 ti = "17/114389/18061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114389/18061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114389 ÷ 217
    114389 ÷ 131072     		x = 0.872718811035156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18061 ÷ 217
    18061 ÷ 131072     		y = 0.137794494628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872718811035156 × 2 - 1) × π
    0.745437622070312 × 3.1415926535     		Λ = 2.34186136
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137794494628906 × 2 - 1) × π
    0.724411010742188 × 3.1415926535     		Φ = 2.27580430946217
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34186136} λ = 2.34186136}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27580430946217))-π/2
    2×atan(9.73574641727474)-π/2
    2×1.46844101550116-π/2
    2.93688203100231-1.57079632675     		φ = 1.36608570
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34186136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.178772°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36608570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.270945°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114389 KachelY 18061 2.34186136 1.36608570 134.178772 78.270945
    Oben rechts KachelX + 1 114390 KachelY 18061 2.34190929 1.36608570 134.181518 78.270945
    Unten links KachelX 114389 KachelY + 1 18062 2.34186136 1.36607596 134.178772 78.270387
    Unten rechts KachelX + 1 114390 KachelY + 1 18062 2.34190929 1.36607596 134.181518 78.270387
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36608570-1.36607596) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dl = 62.0535399991673m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36608570-1.36607596) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dr = 62.0535399991673m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34186136-2.34190929) × cos(1.36608570) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203283837370613 × 6371000     		do = 62.0751652457184m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34186136-2.34190929) × cos(1.36607596) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203293373988314 × 6371000     		du = 62.0780773666586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36608570)-sin(1.36607596))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203283837370613-0.203293373988314)×R²
    abs(2.34190929-2.34186136)×9.53661770017322e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.53661770017322e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.53661770017322e-06×40589641000000     		ar = 3852.0741033824m²