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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872714996337891 y=0.137989044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872714996337891 × 217)
floor (0.872714996337891 × 131072)
floor (114388.5)tx = 114388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137989044189453 × 217)
floor (0.137989044189453 × 131072)
floor (18086.5)ty = 18086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114388 / 18086 ti = "17/114388/18086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114388/18086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114388 ÷ 217
114388 ÷ 131072x = 0.872711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18086 ÷ 217
18086 ÷ 131072y = 0.137985229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872711181640625 × 2 - 1) × π
0.74542236328125 × 3.1415926535Λ = 2.34181342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137985229492188 × 2 - 1) × π
0.724029541015625 × 3.1415926535Φ = 2.27460588697166 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34181342} λ = 2.34181342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27460588697166))-π/2
2×atan(9.72408586833409)-π/2
2×1.46831913404968-π/2
2.93663826809937-1.57079632675φ = 1.36584194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34181342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36584194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.256979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114388 KachelY 18086 2.34181342 1.36584194 134.176025 78.256979 Oben rechts KachelX + 1 114389 KachelY 18086 2.34186136 1.36584194 134.178772 78.256979 Unten links KachelX 114388 KachelY + 1 18087 2.34181342 1.36583218 134.176025 78.256419 Unten rechts KachelX + 1 114389 KachelY + 1 18087 2.34186136 1.36583218 134.178772 78.256419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36584194-1.36583218) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dl = 62.1809599998075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36584194-1.36583218) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dr = 62.1809599998075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34181342-2.34186136) × cos(1.36584194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203522501583531 × 6371000do = 62.1610106527603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34181342-2.34186136) × cos(1.36583218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203532057299661 × 6371000du = 62.1639292144306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36584194)-sin(1.36583218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203522501583531-0.203532057299661)× R²
abs(2.34186136-2.34181342)×9.55571613028838e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.55571613028838e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.55571613028838e-06× 40589641000000 ar = 3865.32205650072m²