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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872699737548828 y=0.137836456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872699737548828 × 217)
floor (0.872699737548828 × 131072)
floor (114386.5)tx = 114386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137836456298828 × 217)
floor (0.137836456298828 × 131072)
floor (18066.5)ty = 18066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114386 / 18066 ti = "17/114386/18066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114386/18066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114386 ÷ 217
114386 ÷ 131072x = 0.872695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18066 ÷ 217
18066 ÷ 131072y = 0.137832641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872695922851562 × 2 - 1) × π
0.745391845703125 × 3.1415926535Λ = 2.34171755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137832641601562 × 2 - 1) × π
0.724334716796875 × 3.1415926535Φ = 2.27556462496407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34171755} λ = 2.34171755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27556462496407))-π/2
2×atan(9.73341318941153)-π/2
2×1.46841665065054-π/2
2.93683330130107-1.57079632675φ = 1.36603697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34171755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.170532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36603697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.268153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114386 KachelY 18066 2.34171755 1.36603697 134.170532 78.268153 Oben rechts KachelX + 1 114387 KachelY 18066 2.34176548 1.36603697 134.173279 78.268153 Unten links KachelX 114386 KachelY + 1 18067 2.34171755 1.36602723 134.170532 78.267595 Unten rechts KachelX + 1 114387 KachelY + 1 18067 2.34176548 1.36602723 134.173279 78.267595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36603697-1.36602723) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dl = 62.0535399991673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36603697-1.36602723) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dr = 62.0535399991673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34171755-2.34176548) × cos(1.36603697) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203331549639545 × 6371000do = 62.0897347610152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34171755-2.34176548) × cos(1.36602723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203341086160747 × 6371000du = 62.0926468524885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36603697)-sin(1.36602723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203331549639545-0.203341086160747)× R²
abs(2.34176548-2.34171755)×9.53652120194715e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.53652120194715e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.53652120194715e-06× 40589641000000 ar = 3852.97819227804m²