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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872692108154297 y=0.137805938720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872692108154297 × 217)
floor (0.872692108154297 × 131072)
floor (114385.5)tx = 114385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137805938720703 × 217)
floor (0.137805938720703 × 131072)
floor (18062.5)ty = 18062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114385 / 18062 ti = "17/114385/18062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114385/18062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114385 ÷ 217
114385 ÷ 131072x = 0.872688293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18062 ÷ 217
18062 ÷ 131072y = 0.137802124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872688293457031 × 2 - 1) × π
0.745376586914062 × 3.1415926535Λ = 2.34166961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137802124023438 × 2 - 1) × π
0.724395751953125 × 3.1415926535Φ = 2.27575637256255 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34166961} λ = 2.34166961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27575637256255))-π/2
2×atan(9.73527972696194)-π/2
2×1.46843614298846-π/2
2.93687228597691-1.57079632675φ = 1.36607596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34166961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.167786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36607596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.270387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114385 KachelY 18062 2.34166961 1.36607596 134.167786 78.270387 Oben rechts KachelX + 1 114386 KachelY 18062 2.34171755 1.36607596 134.170532 78.270387 Unten links KachelX 114385 KachelY + 1 18063 2.34166961 1.36606621 134.167786 78.269828 Unten rechts KachelX + 1 114386 KachelY + 1 18063 2.34171755 1.36606621 134.170532 78.269828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36607596-1.36606621) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36607596-1.36606621) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34166961-2.34171755) × cos(1.36607596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203293373988314 × 6371000do = 62.0910291874367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34166961-2.34171755) × cos(1.36606621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203302920377887 × 6371000du = 62.0939449005364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36607596)-sin(1.36606621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203293373988314-0.203302920377887)× R²
abs(2.34171755-2.34166961)×9.5463895732617e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.5463895732617e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.5463895732617e-06× 40589641000000 ar = 3857.01454082681m²