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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872478485107422 y=0.137310028076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872478485107422 × 217)
floor (0.872478485107422 × 131072)
floor (114357.5)tx = 114357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137310028076172 × 217)
floor (0.137310028076172 × 131072)
floor (17997.5)ty = 17997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114357 / 17997 ti = "17/114357/17997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114357/17997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114357 ÷ 217
114357 ÷ 131072x = 0.872474670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17997 ÷ 217
17997 ÷ 131072y = 0.137306213378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872474670410156 × 2 - 1) × π
0.744949340820312 × 3.1415926535Λ = 2.34032738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137306213378906 × 2 - 1) × π
0.725387573242188 × 3.1415926535Φ = 2.27887227103785 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34032738} λ = 2.34032738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27887227103785))-π/2
2×atan(9.76566117839826)-π/2
2×1.46875238108568-π/2
2.93750476217136-1.57079632675φ = 1.36670844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34032738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.090882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36670844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.306625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114357 KachelY 17997 2.34032738 1.36670844 134.090882 78.306625 Oben rechts KachelX + 1 114358 KachelY 17997 2.34037531 1.36670844 134.093628 78.306625 Unten links KachelX 114357 KachelY + 1 17998 2.34032738 1.36669872 134.090882 78.306069 Unten rechts KachelX + 1 114358 KachelY + 1 17998 2.34037531 1.36669872 134.093628 78.306069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36670844-1.36669872) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36670844-1.36669872) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34032738-2.34037531) × cos(1.36670844) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202674060897126 × 6371000do = 61.8889626639279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34032738-2.34037531) × cos(1.36669872) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202683579161136 × 6371000du = 61.891869180348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36670844)-sin(1.36669872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202674060897126-0.202683579161136)× R²
abs(2.34037531-2.34032738)×9.51826400991118e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.51826400991118e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.51826400991118e-06× 40589641000000 ar = 3832.6333231361m²