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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872371673583984 y=0.137645721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872371673583984 × 217)
floor (0.872371673583984 × 131072)
floor (114343.5)tx = 114343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137645721435547 × 217)
floor (0.137645721435547 × 131072)
floor (18041.5)ty = 18041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114343 / 18041 ti = "17/114343/18041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114343/18041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114343 ÷ 217
114343 ÷ 131072x = 0.872367858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18041 ÷ 217
18041 ÷ 131072y = 0.137641906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872367858886719 × 2 - 1) × π
0.744735717773438 × 3.1415926535Λ = 2.33965626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137641906738281 × 2 - 1) × π
0.724716186523438 × 3.1415926535Φ = 2.27676304745457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33965626} λ = 2.33965626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27676304745457))-π/2
2×atan(9.74508492312422)-π/2
2×1.46853841774379-π/2
2.93707683548758-1.57079632675φ = 1.36628051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33965626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.052429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36628051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.282107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114343 KachelY 18041 2.33965626 1.36628051 134.052429 78.282107 Oben rechts KachelX + 1 114344 KachelY 18041 2.33970420 1.36628051 134.055176 78.282107 Unten links KachelX 114343 KachelY + 1 18042 2.33965626 1.36627077 134.052429 78.281549 Unten rechts KachelX + 1 114344 KachelY + 1 18042 2.33970420 1.36627077 134.055176 78.281549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36628051-1.36627077) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dl = 62.0535399991673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36628051-1.36627077) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dr = 62.0535399991673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33965626-2.33970420) × cos(1.36628051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203093091176356 × 6371000do = 62.0298576613853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33965626-2.33970420) × cos(1.36627077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203102628179605 × 6371000du = 62.03277050766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36628051)-sin(1.36627077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203093091176356-0.203102628179605)× R²
abs(2.33970420-2.33965626)×9.53700324904383e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.53700324904383e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.53700324904383e-06× 40589641000000 ar = 3849.26262983453m²