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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872341156005859 y=0.137935638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872341156005859 × 217)
floor (0.872341156005859 × 131072)
floor (114339.5)tx = 114339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137935638427734 × 217)
floor (0.137935638427734 × 131072)
floor (18079.5)ty = 18079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114339 / 18079 ti = "17/114339/18079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114339/18079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114339 ÷ 217
114339 ÷ 131072x = 0.872337341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18079 ÷ 217
18079 ÷ 131072y = 0.137931823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872337341308594 × 2 - 1) × π
0.744674682617188 × 3.1415926535Λ = 2.33946451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137931823730469 × 2 - 1) × π
0.724136352539062 × 3.1415926535Φ = 2.274941445269 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33946451} λ = 2.33946451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.274941445269))-π/2
2×atan(9.72734941355548)-π/2
2×1.46835327527289-π/2
2.93670655054578-1.57079632675φ = 1.36591022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33946451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.041443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36591022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.260891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114339 KachelY 18079 2.33946451 1.36591022 134.041443 78.260891 Oben rechts KachelX + 1 114340 KachelY 18079 2.33951245 1.36591022 134.044190 78.260891 Unten links KachelX 114339 KachelY + 1 18080 2.33946451 1.36590047 134.041443 78.260332 Unten rechts KachelX + 1 114340 KachelY + 1 18080 2.33951245 1.36590047 134.044190 78.260332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36591022-1.36590047) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36591022-1.36590047) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33946451-2.33951245) × cos(1.36591022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203455650191198 × 6371000do = 62.1405925167871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33946451-2.33951245) × cos(1.36590047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203465196252118 × 6371000du = 62.1435081295075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36591022)-sin(1.36590047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203455650191198-0.203465196252118)× R²
abs(2.33951245-2.33946451)×9.54606091946308e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.54606091946308e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.54606091946308e-06× 40589641000000 ar = 3860.0932754331m²