Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114338 / 18077
↖ ↑ ↗
← N 78.262009°
E134.038697°		 ← 62.12 m → N 78.262009°
E134.041443°		 →
↑
62.12 m
↓
↑
62.12 m
↓
N 78.261450°
E134.038697°		 ← 62.12 m →
3 859 m²		 N 78.261450°
E134.041443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18077 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872333526611328 y=0.137920379638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872333526611328 × 217)
    floor (0.872333526611328 × 131072)
    floor (114338.5)     		tx = 114338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137920379638672 × 217)
    floor (0.137920379638672 × 131072)
    floor (18077.5)     		ty = 18077
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114338 / 18077 ti = "17/114338/18077"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114338/18077.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114338 ÷ 217
    114338 ÷ 131072     		x = 0.872329711914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18077 ÷ 217
    18077 ÷ 131072     		y = 0.137916564941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872329711914062 × 2 - 1) × π
    0.744659423828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33941658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137916564941406 × 2 - 1) × π
    0.724166870117188 × 3.1415926535     		Φ = 2.27503731906824
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33941658} λ = 2.33941658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27503731906824))-π/2
    2×atan(9.72828205620758)-π/2
    2×1.46836302784806-π/2
    2.93672605569612-1.57079632675     		φ = 1.36592973
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33941658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.038697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36592973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.262009°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114338 KachelY 18077 2.33941658 1.36592973 134.038697 78.262009
    Oben rechts KachelX + 1 114339 KachelY 18077 2.33946451 1.36592973 134.041443 78.262009
    Unten links KachelX 114338 KachelY + 1 18078 2.33941658 1.36591998 134.038697 78.261450
    Unten rechts KachelX + 1 114339 KachelY + 1 18078 2.33946451 1.36591998 134.041443 78.261450
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36592973-1.36591998) × R
    9.75000000003057e-06 × 6371000     		dl = 62.1172500001947m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36592973-1.36591998) × R
    9.75000000003057e-06 × 6371000     		dr = 62.1172500001947m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33941658-2.33946451) × cos(1.36592973) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203436548220456 × 6371000     		do = 62.1217973408294m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33941658-2.33946451) × cos(1.36591998) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.203446094320076 × 6371000     		du = 62.124712357188m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36592973)-sin(1.36591998))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203436548220456-0.203446094320076)×R²
    abs(2.33946451-2.33941658)×9.54609962039443e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.54609962039443e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.54609962039443e-06×40589641000000     		ar = 3858.92575227857m²