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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872280120849609 y=0.137912750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872280120849609 × 217)
floor (0.872280120849609 × 131072)
floor (114331.5)tx = 114331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137912750244141 × 217)
floor (0.137912750244141 × 131072)
floor (18076.5)ty = 18076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114331 / 18076 ti = "17/114331/18076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114331/18076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114331 ÷ 217
114331 ÷ 131072x = 0.872276306152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18076 ÷ 217
18076 ÷ 131072y = 0.137908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872276306152344 × 2 - 1) × π
0.744552612304688 × 3.1415926535Λ = 2.33908102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137908935546875 × 2 - 1) × π
0.72418212890625 × 3.1415926535Φ = 2.27508525596786 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33908102} λ = 2.33908102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27508525596786))-π/2
2×atan(9.7287484110657)-π/2
2×1.46836790379235-π/2
2.93673580758471-1.57079632675φ = 1.36593948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33908102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.019470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36593948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.262567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114331 KachelY 18076 2.33908102 1.36593948 134.019470 78.262567 Oben rechts KachelX + 1 114332 KachelY 18076 2.33912895 1.36593948 134.022217 78.262567 Unten links KachelX 114331 KachelY + 1 18077 2.33908102 1.36592973 134.019470 78.262009 Unten rechts KachelX + 1 114332 KachelY + 1 18077 2.33912895 1.36592973 134.022217 78.262009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36593948-1.36592973) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36593948-1.36592973) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33908102-2.33912895) × cos(1.36593948) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203427002101496 × 6371000do = 62.1188823185652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33908102-2.33912895) × cos(1.36592973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203436548220456 × 6371000du = 62.1217973408294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36593948)-sin(1.36592973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203427002101496-0.203436548220456)× R²
abs(2.33912895-2.33908102)×9.54611895959134e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.54611895959134e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.54611895959134e-06× 40589641000000 ar = 3858.74467932932m²