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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872241973876953 y=0.138080596923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872241973876953 × 217)
floor (0.872241973876953 × 131072)
floor (114326.5)tx = 114326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138080596923828 × 217)
floor (0.138080596923828 × 131072)
floor (18098.5)ty = 18098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114326 / 18098 ti = "17/114326/18098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114326/18098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114326 ÷ 217
114326 ÷ 131072x = 0.872238159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18098 ÷ 217
18098 ÷ 131072y = 0.138076782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872238159179688 × 2 - 1) × π
0.744476318359375 × 3.1415926535Λ = 2.33884133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138076782226562 × 2 - 1) × π
0.723846435546875 × 3.1415926535Φ = 2.27403064417622 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33884133} λ = 2.33884133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27403064417622))-π/2
2×atan(9.71849376655842)-π/2
2×1.46826058013649-π/2
2.93652116027297-1.57079632675φ = 1.36572483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33884133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.005737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36572483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.250269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114326 KachelY 18098 2.33884133 1.36572483 134.005737 78.250269 Oben rechts KachelX + 1 114327 KachelY 18098 2.33888927 1.36572483 134.008484 78.250269 Unten links KachelX 114326 KachelY + 1 18099 2.33884133 1.36571507 134.005737 78.249710 Unten rechts KachelX + 1 114327 KachelY + 1 18099 2.33888927 1.36571507 134.008484 78.249710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36572483-1.36571507) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dl = 62.1809599998075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36572483-1.36571507) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dr = 62.1809599998075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33884133-2.33888927) × cos(1.36572483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203637159106823 × 6371000do = 62.1960300116585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33884133-2.33888927) × cos(1.36571507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203646714590258 × 6371000du = 62.1989485022575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36572483)-sin(1.36571507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203637159106823-0.203646714590258)× R²
abs(2.33888927-2.33884133)×9.55548343437029e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.55548343437029e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.55548343437029e-06× 40589641000000 ar = 3867.4995914305m²