Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114322 / 17993
↖ ↑ ↗
← N 78.308851°
E133.994751°		 ← 61.89 m → N 78.308851°
E133.997497°		 →
↑
61.86 m
↓
↑
61.86 m
↓
N 78.308295°
E133.994751°		 ← 61.89 m →
3 829 m²		 N 78.308295°
E133.997497°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114322 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872211456298828 y=0.137279510498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872211456298828 × 217)
    floor (0.872211456298828 × 131072)
    floor (114322.5)     		tx = 114322
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137279510498047 × 217)
    floor (0.137279510498047 × 131072)
    floor (17993.5)     		ty = 17993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114322 / 17993 ti = "17/114322/17993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114322/17993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114322 ÷ 217
    114322 ÷ 131072     		x = 0.872207641601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17993 ÷ 217
    17993 ÷ 131072     		y = 0.137275695800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872207641601562 × 2 - 1) × π
    0.744415283203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33864958
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137275695800781 × 2 - 1) × π
    0.725448608398438 × 3.1415926535     		Φ = 2.27906401863633
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33864958} λ = 2.33864958}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27906401863633))-π/2
    2×atan(9.76753390001599)-π/2
    2×1.46877181039417-π/2
    2.93754362078835-1.57079632675     		φ = 1.36674729
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33864958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.994751°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36674729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.308851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114322 KachelY 17993 2.33864958 1.36674729 133.994751 78.308851
    Oben rechts KachelX + 1 114323 KachelY 17993 2.33869752 1.36674729 133.997497 78.308851
    Unten links KachelX 114322 KachelY + 1 17994 2.33864958 1.36673758 133.994751 78.308295
    Unten rechts KachelX + 1 114323 KachelY + 1 17994 2.33869752 1.36673758 133.997497 78.308295
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36674729-1.36673758) × R
    9.71000000005162e-06 × 6371000     		dl = 61.8624100003289m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36674729-1.36673758) × R
    9.71000000005162e-06 × 6371000     		dr = 61.8624100003289m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33864958-2.33869752) × cos(1.36674729) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.202636017027236 × 6371000     		do = 61.8902554517289m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33864958-2.33869752) × cos(1.36673758) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.202645525575253 × 6371000     		du = 61.8931596070434m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36674729)-sin(1.36673758))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202636017027236-0.202645525575253)×R²
    abs(2.33869752-2.33864958)×9.50854801720635e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.50854801720635e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.50854801720635e-06×40589641000000     		ar = 3828.77018673628m²