Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114318 / 17716
↖ ↑ ↗
← N 78.462020°
E133.983765°		 ← 61.08 m → N 78.462020°
E133.986511°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.461470°
E133.983765°		 ← 61.08 m →
3 732 m²		 N 78.461470°
E133.986511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114318 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872180938720703 y=0.135166168212891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872180938720703 × 217)
    floor (0.872180938720703 × 131072)
    floor (114318.5)     		tx = 114318
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135166168212891 × 217)
    floor (0.135166168212891 × 131072)
    floor (17716.5)     		ty = 17716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114318 / 17716 ti = "17/114318/17716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114318/17716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114318 ÷ 217
    114318 ÷ 131072     		x = 0.872177124023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17716 ÷ 217
    17716 ÷ 131072     		y = 0.135162353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872177124023438 × 2 - 1) × π
    0.744354248046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.33845784
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135162353515625 × 2 - 1) × π
    0.72967529296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29234253983109
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33845784} λ = 2.33845784}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29234253983109))-π/2
    2×atan(9.89809723151473)-π/2
    2×1.47010845303753-π/2
    2.94021690607506-1.57079632675     		φ = 1.36942058
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33845784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.983765°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36942058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.462020°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114318 KachelY 17716 2.33845784 1.36942058 133.983765 78.462020
    Oben rechts KachelX + 1 114319 KachelY 17716 2.33850577 1.36942058 133.986511 78.462020
    Unten links KachelX 114318 KachelY + 1 17717 2.33845784 1.36941099 133.983765 78.461470
    Unten rechts KachelX + 1 114319 KachelY + 1 17717 2.33850577 1.36941099 133.986511 78.461470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36942058-1.36941099) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dl = 61.0978900007313m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36942058-1.36941099) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dr = 61.0978900007313m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33845784-2.33850577) × cos(1.36942058) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200017465814358 × 6371000     		do = 61.0777393965653m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33845784-2.33850577) × cos(1.36941099) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200026862013622 × 6371000     		du = 61.0806086390468m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36942058)-sin(1.36941099))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200017465814358-0.200026862013622)×R²
    abs(2.33850577-2.33845784)×9.39619926390578e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.39619926390578e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.39619926390578e-06×40589641000000     		ar = 3731.80865538213m²