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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872173309326172 y=0.135158538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872173309326172 × 217)
floor (0.872173309326172 × 131072)
floor (114317.5)tx = 114317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135158538818359 × 217)
floor (0.135158538818359 × 131072)
floor (17715.5)ty = 17715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114317 / 17715 ti = "17/114317/17715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114317/17715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114317 ÷ 217
114317 ÷ 131072x = 0.872169494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17715 ÷ 217
17715 ÷ 131072y = 0.135154724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872169494628906 × 2 - 1) × π
0.744338989257812 × 3.1415926535Λ = 2.33840990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135154724121094 × 2 - 1) × π
0.729690551757812 × 3.1415926535Φ = 2.29239047673071 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33840990} λ = 2.33840990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29239047673071))-π/2
2×atan(9.89857172698098)-π/2
2×1.47011324703355-π/2
2.94022649406711-1.57079632675φ = 1.36943017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33840990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.981018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36943017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.462569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114317 KachelY 17715 2.33840990 1.36943017 133.981018 78.462569 Oben rechts KachelX + 1 114318 KachelY 17715 2.33845784 1.36943017 133.983765 78.462569 Unten links KachelX 114317 KachelY + 1 17716 2.33840990 1.36942058 133.981018 78.462020 Unten rechts KachelX + 1 114318 KachelY + 1 17716 2.33845784 1.36942058 133.983765 78.462020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36943017-1.36942058) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36943017-1.36942058) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33840990-2.33845784) × cos(1.36943017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200008069596699 × 6371000do = 61.0876126625032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33840990-2.33845784) × cos(1.36942058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200017465814358 × 6371000du = 61.0904825092349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36943017)-sin(1.36942058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200008069596699-0.200017465814358)× R²
abs(2.33845784-2.33840990)×9.39621765891352e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.39621765891352e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.39621765891352e-06× 40589641000000 ar = 3732.41190966006m²