Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114312 / 17713
↖ ↑ ↗
← N 78.463667°
E133.967285°		 ← 61.07 m → N 78.463667°
E133.970032°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.463118°
E133.967285°		 ← 61.07 m →
3 731 m²		 N 78.463118°
E133.970032°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114312 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17713 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872135162353516 y=0.135143280029297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872135162353516 × 217)
    floor (0.872135162353516 × 131072)
    floor (114312.5)     		tx = 114312
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135143280029297 × 217)
    floor (0.135143280029297 × 131072)
    floor (17713.5)     		ty = 17713
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114312 / 17713 ti = "17/114312/17713"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114312/17713.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114312 ÷ 217
    114312 ÷ 131072     		x = 0.87213134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17713 ÷ 217
    17713 ÷ 131072     		y = 0.135139465332031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87213134765625 × 2 - 1) × π
    0.7442626953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33817022
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135139465332031 × 2 - 1) × π
    0.729721069335938 × 3.1415926535     		Φ = 2.29248635052995
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33817022} λ = 2.33817022}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29248635052995))-π/2
    2×atan(9.89952078615372)-π/2
    2×1.47012283435013-π/2
    2.94024566870026-1.57079632675     		φ = 1.36944934
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33817022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.967285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36944934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.463667°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114312 KachelY 17713 2.33817022 1.36944934 133.967285 78.463667
    Oben rechts KachelX + 1 114313 KachelY 17713 2.33821815 1.36944934 133.970032 78.463667
    Unten links KachelX 114312 KachelY + 1 17714 2.33817022 1.36943975 133.967285 78.463118
    Unten rechts KachelX + 1 114313 KachelY + 1 17714 2.33821815 1.36943975 133.970032 78.463118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36944934-1.36943975) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dl = 61.0978900007313m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36944934-1.36943975) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dr = 61.0978900007313m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33817022-2.33821815) × cos(1.36944934) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.199989286904179 × 6371000     		do = 61.06913462735m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33817022-2.33821815) × cos(1.36943975) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.199998683158607 × 6371000     		du = 61.0720038866765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36944934)-sin(1.36943975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199989286904179-0.199998683158607)×R²
    abs(2.33821815-2.33817022)×9.396254427807e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.396254427807e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.396254427807e-06×40589641000000     		ar = 3731.28292283754m²