Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114311 / 17714
↖ ↑ ↗
← N 78.463118°
E133.964539°		 ← 61.08 m → N 78.463118°
E133.967285°		 →
↑
61.03 m
↓
↑
61.03 m
↓
N 78.462569°
E133.964539°		 ← 61.09 m →
3 728 m²		 N 78.462569°
E133.967285°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114311 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17714 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872127532958984 y=0.135150909423828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872127532958984 × 217)
    floor (0.872127532958984 × 131072)
    floor (114311.5)     		tx = 114311
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135150909423828 × 217)
    floor (0.135150909423828 × 131072)
    floor (17714.5)     		ty = 17714
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114311 / 17714 ti = "17/114311/17714"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114311/17714.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114311 ÷ 217
    114311 ÷ 131072     		x = 0.872123718261719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17714 ÷ 217
    17714 ÷ 131072     		y = 0.135147094726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872123718261719 × 2 - 1) × π
    0.744247436523438 × 3.1415926535     		Λ = 2.33812228
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135147094726562 × 2 - 1) × π
    0.729705810546875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29243841363033
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33812228} λ = 2.33812228}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29243841363033))-π/2
    2×atan(9.89904624519361)-π/2
    2×1.47011804080442-π/2
    2.94023608160884-1.57079632675     		φ = 1.36943975
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33812228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.964539°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36943975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.463118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114311 KachelY 17714 2.33812228 1.36943975 133.964539 78.463118
    Oben rechts KachelX + 1 114312 KachelY 17714 2.33817022 1.36943975 133.967285 78.463118
    Unten links KachelX 114311 KachelY + 1 17715 2.33812228 1.36943017 133.964539 78.462569
    Unten rechts KachelX + 1 114312 KachelY + 1 17715 2.33817022 1.36943017 133.967285 78.462569
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36943975-1.36943017) × R
    9.57999999995351e-06 × 6371000     		dl = 61.0341799997038m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36943975-1.36943017) × R
    9.57999999995351e-06 × 6371000     		dr = 61.0341799997038m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33812228-2.33817022) × cos(1.36943975) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199998683158607 × 6371000     		do = 61.0847458027031m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33812228-2.33817022) × cos(1.36943017) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200008069596699 × 6371000     		du = 61.0876126625032m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36943975)-sin(1.36943017))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199998683158607-0.200008069596699)×R²
    abs(2.33817022-2.33812228)×9.38643809164641e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.38643809164641e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.38643809164641e-06×40589641000000     		ar = 3728.34485874529m²